negation

logikens inte. – I boolesk algebra brukar det heta NOT. I formell logik används tecknet ¬ eller ~ (tilde) för negation. (Det förekommer också andra tecken för negation.) – Vardags­språkets inte och logikens negation används inte alltid på samma sätt. Logikens negation kan ofta översättas med ”allt utom”. Skill­naden blir uppenbar när man använder NOT i en sökmotor på webben. (Sök­motorer brukar följa logikens regler.) Söker man på ”NOT Skanör” så får man träff på alla de miljarder webb­sidor som inte nämner Skanör. Men i var­dags­språket betyder ”inte Skanör” antag­li­gen Falsterbo. – En sannings­­värde­­tabell för negation är enkel:

”Påståendet A är falskt” (¬A) :

A ¬A
sant falskt
falskt sant

[logik] [ändrad 24 april 2019]

disjunktion

logikens term för eller. – Eller har två betydelser, nämligen ”A eller B eller båda” och ”A eller B men inte båda”. I det vanliga språket brukar det vara uppen­bart vilket man menar. ”De tänker semestra i Kroatien eller i Costa Rica” betyder troligen inte att de tänker åka till båda länderna. Men i pro­gram­me­ring måste man vara tydlig, så man skiljer mellan in­klu­siv dis­junk­tion (A eller B eller båda) och ex­klu­siv dis­junk­tion (A eller B men inte båda). Om det bara står disjunktion betyder det inklusiv disjunktion. – I pro­gram­me­ring står för­kort­ningen OR för in­klu­siv dis­junk­tion och för­kort­ningen XOR för ex­klu­siv dis­junk­tion. I formell logik skriver man A∨B eller A∥B (två vertikala streck) för inklusiv disjunktion. – Läs också om NOR.

[logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

ekvivalens

i formell logik: av två påståenden är antingen båda två sanna eller båda två falska. Detta kallas också för materiell ekvivalens. Varför de två påståendena har samma sanningsvärde spelar ingen roll. De behöver inte säga samma sak. Med logiska symboler skrivs det A⇔B, AB (tecknet har tre streck) eller A↔B, vilket kan utläsas ”A är sant om och bara om B också är sant”. På engelska förekommer benämningen if and only if, vilket ofta för­kortas IFF. På svenska före­kommer också förkortningen OMM. Se också XNOR. – Materiell ekvi­valens bör skiljas från logisk ekvivalens, som innebär att två på­stå­enden säger samma sak. – En sanningsvärdetabell för materiell ekvivalens ser ut så här:

– Antingen är båda påståendena A och B sanna eller också är båda falska (AB) :

A B AB
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[logik] [programmering] [ändrad 4 april 2017]

NOR

(not OR) – inget av två, varken A eller B – logiskt villkor som används i pro­gram­me­ring: av två på­stå­en­den måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nejbåda frågorna har du rätt till arbets­lös­hets­ersätt­ning – annars inte.) – NOR är nega­tionen av (mot­satsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter in­klu­siv dis­junk­tion. Inom pro­gram­me­ring är NOR intres­sant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kom­bi­na­tioner av NOR-vill­kor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två på­stå­enden. Då måste alla på­stå­endena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jäm­för med NAND. – NOR flash är en av huvud­typerna av flash­minne. Tran­sis­to­rerna i en minnes­cell följer vill­koret NOR: det räcker med att en av tran­sis­to­rerna tar emot en hög in­gå­ende spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg ut­gå­ende spänning (=falskt). – En sannings­värde­tabell för NOR ser ut så här:

– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :

A B A NOR B
sant sant falskt
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

eller-förval

(default to OR) – om sök­ningar: det att sök­ningar med två eller flera ord antas inne­hålla villkoret OR (se in­klu­siv dis­junk­tion). – Exempel: skriver man hund katt i sök­fältet tolkas det som hund ELLER katt. Det innebär att man får träff på do­ku­ment som inne­håller (1) ordet hund, men inte katt, (2) ordet katt, men inte hund, och på (3) do­ku­ment med båda orden. Det brukar ge många fler träffar än al­ter­na­tivet, och-förval, som används i sökmotorer. Eller-förval är van­lig­are i sökningar i do­ku­ment, till exempel i Adobe Reader.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 augusti 2018]

sanningsvärdetabell

eller sanningsvärdestabell, på engelska truth table – tabell som åskådlig­­gör vad som krävs för att ett log­iskt ut­tryck ska anses som sant eller falskt. Sant och falskt kallas för sannings­­värden. – En sannings­värde­tabell för en logisk kon­junktion (och) ser ut så här:

– Båda påståendena A och B är sanna, alltså A och B (A∧B):

A B A ∧ B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt falskt

– Tabellen åskådlig­gör att, till exempel, ett på­stående som ”Sverige är en monarki och Norge är en monarki” är sant bara om det är sant att Sverige är en monarki och sant att Norge är en monarki. Om något (eller båda) av på­­stå­en­de­na skulle vara falskt är det samman­­satta på­­stå­en­det också falskt. – En sanningsvärdetabell kan sammanfattas genom att man tar värdena i spalten längst till höger, uppifrån och ner, och markerar sant med 1 och falskt med 0. För tabellen här ovanför, konjunktion, blir det alltså 1000, och om man ser 1ooo som binär notation motsvarar det 8.

[logik] [ändrad 8 juni 2017]