Kategori: logik

disjunktion

logikens term för eller. – Eller har två betydelser, nämligen ”A eller B eller båda” och ”A eller B men inte båda”. I det vanliga språket brukar det vara uppen­bart vilket man menar. ”De tänker semestra i Kroatien eller i Costa Rica” betyder troligen inte att de tänker åka till båda länderna. Men i pro­gram­me­ring måste man vara tydlig, så man skiljer mellan in­klu­siv dis­junk­tion (A eller B eller båda) och ex­klu­siv dis­junk­tion (A eller B men inte båda). Om det bara står disjunktion betyder det inklusiv disjunktion. – I pro­gram­me­ring står för­kort­ningen OR för in­klu­siv dis­junk­tion och för­kort­ningen XOR för ex­klu­siv dis­junk­tion. I formell logik skriver man A∨B eller A∥B (två vertikala streck) för inklusiv disjunktion. – Läs också om NOR.

[logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

ekvivalens

i formell logik: av två påståenden är antingen båda två sanna eller båda två falska. Detta kallas också för materiell ekvivalens. Varför de två påståendena har samma sanningsvärde spelar ingen roll. De behöver inte säga samma sak. Med logiska symboler skrivs det A⇔B, A≣B (tecknet har tre streck) eller A↔B, vilket kan utläsas ”A är sant om och bara om B också är sant”. På engelska förekommer benämningen if and only if, vilket ofta för­kortas IFF. På svenska före­kommer också förkortningen OMM. Se också XNOR. – Materiell ekvi­valens bör skiljas från logisk ekvivalens, som innebär att två på­stå­enden säger samma sak. – En sanningsvärdetabell för materiell ekvivalens ser ut så här:

– Antingen är båda påståendena A och B sanna eller också är båda falska (A≣B) :

A B A≣B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[logik] [programmering] [ändrad 4 april 2017]

eller-förval

(default to OR) – om sökningar: det att sök­ningar med två eller flera ord antas inne­hålla villkoret OR (se in­klu­siv dis­junk­tion). – Exempel: skriver man hund katt i sök­fältet tolkas det som hund ELLER katt. Det innebär att man får träff på do­ku­ment som inne­håller (1) ordet hund, men inte katt, (2) ordet katt, men inte hund, och på (3) do­ku­ment med båda orden. Det brukar ge många fler träffar än alternativet, och‑förval, som ofta används i sökmotorer. Eller‑förval är van­lig­are i sökningar i do­ku­ment, till exempel i Adobe Reader.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 augusti 2018]

NOR

(not OR) – inget av två eller flera; varken A eller B. – NOR är ett logiskt villkor som används i program­me­ring: av två påståenden måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nej på båda frågorna har du rätt till arbetslöshetsersättning – annars inte.) – NOR är negationen av (motsatsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter inklusiv disjunk­tion. Inom programmering är NOR intressant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NOR‑villkor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två påståenden. Då måste alla påståendena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jäm­för med NAND. – NOR flash är en av huvudtyperna av flashminne. Transistorerna i en minnes­cell följer vill­koret NOR: det räcker med att en av transistorerna tar emot en hög ingå­ende spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NOR ser ut så här:

– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :

A B A NOR B
sant sant falskt
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 6 november 2021]

inklusiv disjunktion

eller inkluderande disjunktion – ett logiskt villkor som betyder ”A eller B eller båda”. När logiker säger bara disjunktion brukar de mena inklusiv disjunktion. – Inklusiv disjunktion betecknas i boolesk algebra med OR. I symbolisk logisk används tecknet ∨. – Vill­koret ”Sverige OR Norge” ger, om man söker i en databas, träff på alla poster som enbart nämner Sverige, alla som enbart nämner Norge och på alla sidor som nämner båda länderna. – Jäm­för med ex­klu­siv dis­junk­tion. – En sannings­värde­tabell för inklusiv disjunktion ser ut så här:

– Minst ett av påståendena A och B är sant (A ∨ B) :

A B A ∨ B
sant (Sverige) sant (Norge) sant (Sverige eller Norge)
sant (Sverige) falskt (inte Norge) sant (Sverige eller Norge)
falskt (inte Sverige) sant (Norge) sant (Sverige eller Norge)
falskt (inte Sverige) falskt (inte Norge) falskt (varken Sverige eller Norge)

[logik] [programmering] [ändrad 4 december 2022]

och-förval

(default to AND) – om sök­motorer: det att sökningar med två eller flera ord antas inne­hålla det logiska villkoret AND (se konjunktion). Skriver man alltså hund katt i sökfältet tolkar sökmotorn det som hund OCH katt. Det gör att sökmotorn då söker efter webbsidor som innehåller båda orden, inte bara ett av dem. (Men orden behöver inte stå intill varandra i texten – se fras.) – Och‑förval brukar ge färre, men mer relevanta, träffar än alternativet: eller‑förval. – Och‑förval är det vanligaste i sökmotorer, och används på Bing, Google (fast inte konsekvent) och Yahoo.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 september 2020]

implikation

logiskt villkor som brukar utläsas ”om–så”: om påståendet A är sant så måste påståendet B också vara sant. – Men om påståendet A är falskt kan påståendet B vara antingen sant eller falskt – det spelar ingen roll i formell logik. – Implikation skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ”om A så B”. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i programme­ring också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation (se här nedanför). 

  • – Ob­servera att implika­tioner inte används likadant som vardags­språkets om—så. Om jag säger ”om det regnar så tar jag med mig paraply” kan man anta att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte finns det ingen anledning att säga något om saken.) Men i formell logik och i programmering säger satsen inget om vad som är fallet ifall det inte regnar. Om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå – eller kanske inte. Eller: ”om du kommer så bjuder jag dig på kaffe” – om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken. Allt som kan sägas är att om jag inte bjuder dig på kaffe när du kommer är påståendet falskt;
  • – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats i den verkliga världen: Borås plats i geografin har inget att göra med ifall månen är gjord av ost. – Se formell implikation här nedanför;
  • – Man kan invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen eller okänt sanningsvärde. I sanningsvärdestabellen här nedanför skulle det kanske därför vara rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.

– En materiell implikation är vad som beskrivs här ovanför. En materiell implikation handlar om två påståenden som det inte behöver finnas något logiskt eller annat samband mellan. Man vet bara att om det första påståendet är sant så är det andra påståendet också sant, oavsett vad detta beror på. Och om det första påståendet är falskt kan det andra påståendet vara sant eller falskt. Som Borås och månen av ost i exemplet här ovanför.

– I en formell implikation finns det ett logiskt eller kausalt samband mellan de två påståendena. Om det snöar så är det vinter.

– En sannings­värde­tabell för implika­tion ser ut så här:

  • – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant (A→B) :

A B A→B
sant sant sant  
sant falskt falskt
falskt sant sant (okänt?)
falskt falskt sant (okänt?)

[logik] [ändrad 2 maj 2022]