Fourieranalys

uppdelning av en komplex signal (till exempel ljud eller video) i sinusvågor med olika frekvens. – Alla signaler som kan beskrivas som vågrörel­ser, hur oregelbundna de än är, kan nämligen delas upp i enkla, samtidiga sinusvågor. (En sinusvåg är den enklast tänkbara vågrörelsen.) Detta bevisades av den franske matematikern Joseph Fourier (1768—1830). Detta är bland annat användbart när man ska komprimera filer. En sådan operation kallas också för Fouriertransform. – Den äldsta metoden för Fourieranalys kallas för diskret Fourieranalys och är mycket tidskrävande. En snabbare metod är snabb Fourieranalys (fast Fourier transform, FFT), som bland annat används för komprimering av datafiler, i synnerhet av filer med musik och video. 2012 beskrev den amerikanska matematikern Dina Katabi (länk) med flera en ännu snabbare metod, sparse Fourier transform. En mate­ma­tisk beskrivning finns här (pdf).

[ljud och bild] [matematik] [ändrad 1 maj 2017]

vektor

Vektor med namn på detaljerna utsatta.
Vektorns detaljer. (Från Wikipedia)
    1. – i programmering: en serie tal i en bestämd ordning. (Ett slags datastruktur);
    2. – i matematik: tecknad pil som beskriver en riktad kraft. Pilens längd visar kraftens belopp. – Ett mer abstrakt sätt att beskriva en vektor är att räkna upp ko­or­di­nat­er­na för dess änd­punkter. Om vi ritar en vektor på rutat papper behöver vi två ko­or­di­nater för start­punkten och två för slutpunkten, alltså fyra. Men man kan tänka sig vektorer som beskriver krafter i fler dimensioner, och då blir det fler siffror. Sådana siffer­serier kan kallas för vektorer även om man inte ritar dem som en pil. Därav den datortekniska be­tyd­elsen, se ovan. – Man talar ibland om flerdimensionella vektorer, men då menar man att vektorn beskriver en kraft i en flerdimension­ell rymd. Själva vektorn, alltså talserien, är alltid endimension­ell. Därför är det skillnad mellan en vektor och en array: en array kan vara flerdimensionell, men det kan inte en vektor;
    3. – se vektorisering.

    – På engelska används vector också i betydelsen bärare, som disease vector, smittbärare, och attack vector. (Vector är latin för bärare.)

    [bildbehandling] [datastrukturer] [matematik] [skadeprogram] [ändrad 5 juli 2019]

topologi

om nätverk: schematisk beskrivning av hur enheterna i ett datornätverk är sammankopplade. – En topologi be­skriver med enkla geo­metriska modeller hur datorer och annan ut­rustning är anslutna till varandra. Man ren­odlar strukturen genom att tänka sig att alla böjda och till­trass­lade kablar rätas ut. Vanliga topo­logier är stjärn­­formad, hier­arkisk, ring­formad och mesh (spindel­nät). – Ordet: Topo­­logi är den gren av matematiken som handlar om be­ständiga egen­­skaper hos föremål som kan böjas, vridas och deformeras, som rep, tygstycken och elastiska föremål – ”geometri utan mått”. Att avgöra om en knut kan lösas upp är en topologisk uppgift. – Topos är grekiska för plats. – På engelska: topology.

[matematik] [nätverk] [ändrad 3 december 2018]

flyttal

(floating-point number eller bara float) – tal skrivet med ett fast antal siffror och vid behov av­­run­dat. – Flyt­tal är uppdelade i värdesiffror och de siffror som anger stor­­leks­­ord­ningen. Exempel: i stället för 3,14 skulle man skriva 314 och –2, där –2 be­tyder delat med hundra (×10–2). Behöver man i stället skriva 314 miljoner blir det 314 och 6 (sexan står för ×106). – Värdesiff­rorna kallas för mantissa. Talet som anger storleksordningen kallas för exponent. – Po­ängen är att man kan skriva stora och små tal på samma begränsade ut­rymme. Vid multiplika­tion och division kan man dessutom beräkna mantissa och exponent var för sig. – Nackdelen är att tal med många värdesiffror måste rundas av. Flyt­tal kan därför inte användas i exakta matematiska beräkningar med stora tal, men de an­vänds ofta i tekniska beräkningar. Det kan dock behövas knep för att se till att avrundningsfelet inte växer när beräkningarna har många steg. – I själva verket används potenser av det binära systemet, men det är samma princip. – Beräkningar med icke avrundade tal kallas för heltalsberäkningar. – Ordet: Flyta syftar på att det underförstådda decimalkommat kan ”flyta”, alltså stå var som helst i talet. – Flyttalsnotation (floating‑point notation) eller flyttalsrepresentation (floating‑point representation) – sätt att skriva tal som flyttal, vanligen med ett bestämt antal siffror i mantissan. – En vanlig standard för flyttalsberäkningar har fastställts av IEEE, se IEEE 754. – Läs också om decimal128.

[matematik] [programmering] [ändrad 10 maj 2020]

kaosteori

svartvitt foto av Henri Poincaré.
Den franska matematikern Henri Poincaré beskrev grunderna i kaosteori för mer än hundra år sedan.

läran om ett slags till synes oförutsägbara matematiska och fysiska fenomen, kaos. – Teorin bygger på upptäckten att vissa matematiska modeller av verkligheten ger resultat med svängningar och skiftningar som verkar vara slumpmässiga, trots att de i princip är beräkningsbara. Dessa matematiska modeller har tillämpning på fysiska fenomen. – Kaosteori ger användbara matematiska modeller av företeelser från väder och hjärtflimmer till droppande vattenkranar. Typiskt för kaosteorin är att små orsaker kan få stora verkningar (fjärilseffekten). Man kan därför i kaotiska system inte förutsäga vilken skillnad en liten för­änd­ring ger: man måste räkna ut det i varje enskilt fall. Det går inte att intrapolera och extrapolera. – De företeelser som kaosteorin passar in på har ett förutsägbart beteende i stora drag, men inte i detaljer. Vädret dag för dag är till exempel kaotiskt, men klimatet är förutsägbart (sommaren är varje år varmare än vintern). – Kaosteori blev på 1980‑talet en modevetenskap, men bör trots det tas seriöst. Den föregreps av den franska matematikern Henri Poin­caré (1854—1912, se Wikipedia), men utgår närmast från den amerikanska meteorologen Edward Lorenz† (mer under hans namn). Nobelpris­tagaren Ilya Prigogine (1917—2003, länk) var en av de första som såg kaosteorins möjligheter. – Läs gärna boken Kaos av amerikanen James Gleick (länk), på svenska 1988. – På engelska: chaos theory.

[fysik] [matematik] [ändrad 11 september 2020]

NP

en klass av matematiska problem som kan vara svåra att lösa, men som har lösningar som det är lätt att kontrollera. – När det gäller matematisk komplexitet talar man om de tre klasserna P, NP och de NP‑fullständiga problemen. – Klassen NP omfattar också klassen P, som består av de mest hanterliga pro­blemen, men oftast menar man med NP bara de problem som inte också ingår i P. (Se också frågan om ifall P=NP.) – När man säger att lösningarna går snabbt att kontrollera menar man i relation till problemets svårighetsgrad. Ett enkelt sätt att jämföra svårighetsgraden i olika problem är att räkna hur många tecken som ingår i det matematiska uttryck som beskriver problemet. – Ett exempel på NP‑problem är schemaläggning för gymnasium. Klasser, lärare och lektionssalar ska kombineras så att alla lektioner kan äga rum enligt läroplanen och ingen klass, lärare eller sal dubbelbokas. Det är besvärligt att sätta ihop ett schema, men lätt att kolla ifall det har blivit rätt. Ett annat exempel är att hitta primfaktorerna till mycket stora tal. Att hitta dem är svårt, att kontrollräkna är elementärt. När det däremot gäller problem i den NP‑fullständiga klassen så tar kontrollräkningen i princip lika lång tid som det tog att hitta lösningen. – NP står för non-deterministic polynomial. En förklaring till den benämningen står i i Wikipedia.

[förkortningar på N] [matematik] [ändrad 23 maj 2018]

binning

minskning av antalet uppgifter i en data­mängd; sammanslagning av värden som ligger nära varandra. Uttrycket kommer av engelska bin – korg, behållare, soptunna – man lägger värden som ligger nära varandra ”i samma korg”:

  1. – data binning innebär att värden som ligger nära varandra byts ut mot ett en­het­ligt värde, vanligtvis det centrala. Exempel: alla värden mellan 9,5 och 10,5 byts ut mot 10. Avrund­ning kan alltså ses som en form av binning;
  2. – i digital bildbehandling: det att en grupp bildpunkter (pixlar) ersätts med en enda bildpunkt. 2⨯2 eller 3⨯3 bildpunkter kan till exempel ersättas med en enda bildpunkt. Vanligtvis blir det då ett medelvärde av de ingående bildpunkternas färgtoner. Detta kan underlätta bildanalys och göra bilden tydligare, och det är nödvändigt om bilden ska förminskas;
  3. – phone binning (skämtsamt): att hålla en kikare framför objektivet på en mobiltelefons kamera. Man använder alltså kikaren som teleobjektiv;
  4. – to bin kan också betyda att kasta bort (”lägga i det runda arkivet”, the bin).

[analys] [bildbehandling] [kameror] [matematik] [ändrad 3 april 2020]

långa skalan

(the long scale) – det system för benämning av mycket stora tal som kallar tusen miljoner för en miljard. Alltså som vi gör i Sverige. Med undan­tag just för ordet miljard (och följ­akt­ligen också för biljon) står varje ny be­näm­ning för ett tal som är en miljon gånger större än det före­gående.

Namn Värde Engelskt namn (den korta skalan)
miljon 106 million
miljard 109 billion
biljon 1012 trillion
tusen biljoner (för biljard etcetera, se nedan) 1015 quadrillion
triljon 1018 quintillion
tusen triljoner 1021 sextillion
kvadriljon 1024 septillion
tusen kvadriljoner 1027 octillion
kvintiljon 1030 nonillion
tusen kvintiljoner 1033 decillion
sextiljon 1036 undecillion

– Läs också om motsvarande multipelprefix.

– Nya benämningar bildas med latinska räkneord. – Den långa skalan, där varje namn (utom miljard) står för ett tal som är en miljon gånger större än det före­gående, används i större delen av Europa, inklusive Sverige, men inte i USA och numera officiellt inte heller i Stor­britannien. USA och Storbritannien använder den korta skalan, där tusen miljoner kallas för one billion, och där varje nytt ord står för ett tal som bara är tusen gånger större än det före­gående. – Ob­servera att matematiker och naturvetenskapare numera undviker alla dessa be­nämningar, just därför att de har olika betydelse på olika språk. Talen anges i stället med siffror, som 109 för en miljard, och ut­läses till exempel ”tio upphöjt till nio”. På svenska används ibland biljard för tusen biljoner, triljard för tusen triljoner och så vidare. De benämningarna anses inte lämpliga av matematiker. – Läs mer i Wikipedia och i en artikel i Språktidningen. – Se också crore och lakh.

[språktips] [tal] [ändrad 10 april 2020]

digital

  1. – uttryckt med siffror – om information och mätningar: uttryckt i sifferform och som exakta tal. Vid behov avrundas talen. Alter­na­tivet är analog. – Anledningen till att datorer arbetar med data i digital form är att digitala data kan be­ar­betas och kopieras gång på gång utan att det blir svårare för datorn att avläsa informationen rätt. Eventu­ella fel kan rättas till med hjälp av kontroll­tal. Analog information försämras däremot varje gång den kopieras. – Observera att det vanliga decimala talsystemet med siffrorna 0—9 är precis lika digitalt som det binära talsystemet med ettor och nollor – det som används i datorer. Skillnaden är praktiskt betingad, inte principiell. – Se också numerisk;
  2. – allmänt ord för sådant som är baserat på inter­net och datorteknik, som det digitala samhället, till exempel i uttryck som den digitala klyftan och digitalisering. – Jäm­för med cyber och e-;
  3. – företaget Digital†, se Digital Equipment Corporation† (numera införlivat med HPE);
  4. – i andra sammanhang: som görs med fingrarna, som har att göra med fingrarna.

[datorns konstruktion] [datorvetenskap] [företag] [matematik] [uppköpt] [ändrad 13 september 2019]

finita elementmetoden

(finite element method, förkortat FEM) – metod att lösa beräkningsproblem genom att dela upp dem i småbitar som löses var för sig. När delresultaten sammanställs får man en lösning som vanligtvis ligger mycket nära det exakta svaret. Metoden används mycket i konstruktionsarbete. – Ett välkänt exempel på finita elementmetoden är när man beräknar värdet på pi genom att rita om cirkeln som en månghörning bestående av ett stort antal trianglar (som tårtbitar) och beräkna omkretsen, som sedan divideras med diametern. Ju fler trianglar man delar upp cirkeln i, desto närmare kommer man det exakta värdet på pi.

[matematik] [ändrad 5 augusti 2018]