unär operator

(unary operator, på svenska också enställig operator eller monadisk operator)operator som bara kan ha en operand. Termen används i matematik och programmering. Exempel på unära operatorer är:

  • – fakultetsoperatorn, som markeras med utropstecken – till exempel 5!, som står för 5×4×3×2×1=120;
  • negation – till exempel ¬A som utläses icke A (=påståendet A är inte sant);
  • – exponenten för potens: 53 står för 5×5×5=125.

– Observera att det kan verka som om dessa operatorer kan ha flera operander, men det är en synvilla. Man kan till exempel räkna ut (3+2)!, men eftersom 3+2 står inom parentes ska det räknas ut först, och då blir det 5, alltså: 5!. Inom logiken är ¬(A∧B) (=icke A och B) en giltig sats, men bara därför att A∧B förenas av tecknet för konjunktion (logiskt och), och för tydlighetens skull står inom parentes.

[matematik] [programmering] [19 oktober 2017]

kondensatkedja

(hash chain, på svenska även: hashkedja) – upprepad beräkning av kondensat med samma nyckel på samma text. – Man beräknar alltså först kon­den­sat på texten, sedan beräknar man kondensat på kondensatet, och så vidare så många gånger som man önskar. – Detta används bland annat som ett sätt att skydda lösenord som skickas via internet eller annat nätverk till servrar. I stället för att servern lagrar lösenordet i klartext, vilket gör det oskyddat vid dataintrång, kör den först lösenordet genom en kondensatkedja, till exempel 1 000 gånger. När användaren skickar lösenordet körs det först hos klienten genom kondensatkedjan 999 gånger. Det är sedan en enkel sak för servern att beräkna kondensatet en sista gång så att det blir 1 000 gånger och sedan kontrollera att det stämmer. För en angripare är detta praktiskt taget ogenomträngligt. – Jämför med blockkedja.

[kryptering] [matematik] [19 oktober 2017]

faltning

(convolution, på svenska också konvolution) – en matematisk operation som visar hur mycket två funktioner överlappar när den ena rör sig över den andra. Används ofta i maskininlärning för motivigenkänning. – Faltning kan vara lättast att förstå om man visualiserar: Man ritar upp funktionerna som kurvor. Den ena står still, den andra rör sig i en jämn rörelse längs den horisontella axeln. Detta genererar en tredje kurva som visar hur stor del av den första (stillastående) kurvans yta som ryms inom den andra (rörliga) kurvans yta vid varje punkt i rörelsen. Det kan alltså bli allt mellan noll och hundra procent. En ingående beskrivning med animeringar finns på Mathematica. – Ordet kommer av tyska Faltung, vikning. – Läs också om faltningsnätverk.

[maskininlärning] [matematik] [ändrad 12 juni 2020]

tensor

i matematik: en mer generell form av vektor; vektorns princip tillämpad på objekt med många dimensioner. – En vektor kan åskådliggöras som en pil, alltså som ett endimensionellt objekt, en linje, med riktning. Vektorer kan visserligen definieras i rum med många dimensioner, men själva vektorn (pilen) är alltid tvådimensionell – den går från en punkt till en annan punkt. Tensorer kan däremot ha vilket antal dimensioner som helst. Varje dimension i en tensor har en riktning. I princip kan man se en boksida som en tensor med två dimensioner: vi läser ju från vänster till höger och uppifrån och ner.

  • – en skalär är en vektor med noll dimensioner. Eftersom en skalär saknar dimension har den ingen riktning. En skalär är därför i grunden samma sak som ett tal;
  • – en vektor är, som sagt, en tensor med en dimension;
  • – en matris är en tensor med två dimensioner, som den redan nämnda boksidan eller ett kalkylark;
  • – tensorer med fler än två dimensioner kallas för tensorer av n:te ordningen.

– Teorin bakom tensorer utvecklades först av Carl Friedrich Gauss, men det var Woldemar Voigt (se Wikipedia) som införde benämningen tensor. Konsten att räkna med tensorer utvecklades runt år 1900 av Tullio Levi‑Civita (se Wikipedia) och Gregorio Ricci‑Curbastro (se Wikipedia). Albert Einstein använde tensorer när han utvecklade den allmänna relativitetsteorin.

[matematik] [ändrad 17 november 2018]