algoritm för kondensat (hash), amerikansk standard sedan oktober 2012. – Algoritmen, som även är känd som Keccak, vann det amerikanska standardiseringsinstitutet Nists tävling i oktober 2012. Det ska användas jämsides med en annan standard, SHA-2. – Se keccak.team.
Kategori: matematik och logik
flyttal
(floating-point number eller bara float) – tal skrivet med ett fast antal siffror och vid behov avrundat. – Flyttal är uppdelade i värdesiffror och de siffror som anger storleksordningen. Exempel: i stället för 3,14 skulle man skriva 314 och –2, där –2 betyder delat med hundra (×10–2). Behöver man i stället skriva 314 miljoner blir det 314 och 6 (sexan står för ×106). – Värdesiffrorna kallas för mantissa. Talet som anger storleksordningen kallas för exponent. – Poängen är att man kan skriva stora och små tal på samma begränsade utrymme. Vid multiplikation och division kan man dessutom beräkna mantissa och exponent var för sig. – Nackdelen är att tal med många värdesiffror måste rundas av. Flyttal kan därför inte användas i exakta matematiska beräkningar med stora tal, men de används ofta i tekniska beräkningar. Det kan dock behövas knep för att se till att avrundningsfelet inte växer när beräkningarna har många steg. – I själva verket används potenser av det binära systemet, men det är samma princip. – Beräkningar med icke avrundade tal kallas för heltalsberäkningar. – Ordet: Flyta syftar på att det underförstådda decimalkommat kan ”flyta”, alltså stå var som helst i talet. – Flyttalsnotation (floating-point notation) eller flyttalsrepresentationn (floating-point representation) – sätt att skriva tal som flyttal, vanligen med ett bestämt antal siffror i mantissan. – En vanlig standard för flyttalsberäkningar har fastställts av IEEE, se IEEE 754.
[matematik] [programmering] [ändrad 5 januari 2018]
inklusiv disjunktion
logiskt villkor som betyder ”A eller B eller båda”. – Det betecknas i boolesk algebra med OR. I symbolisk logisk används tecknet ∨. – Villkoret ”Sverige OR Norge” ger, om man söker i en databas, träff på alla poster som enbart nämner Sverige, alla som enbart nämner Norge och på alla sidor som nämner båda länderna. – Jämför med exklusiv disjunktion och disjunktion. – En sanningsvärdetabell för inklusiv disjunktion ser ut så här:
– Minst ett av påståendena A och B är sant (A ∨ B) :
| A | B | A ∨ B |
| sant | sant | sant |
| sant | falskt | sant |
| falskt | sant | sant |
| falskt | falskt | falskt |
[logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]
binära multipelprefix
motsvarigheter till mega, giga etcetera, anpassade till det binära talsystemet. (Se också multipelprefix.) – Exempel: i stället för kilobyte, som strikt räknat är exakt tusen byte, använder man storheten kibibyte, förkortat kiB, som är 1 024 (210) byte. – Ändringen motiveras med att datorer räknar med det binära talsystemet, inte med det decimala. I det binära talsystemet är exakt tusen inte ett ”runt tal” (det blir 1111101000 med binär notation), vilket däremot 1 024 är (det blir 10000000000 med binär notation). Länge bortsåg man i datateknik från skillnaden, som i de flesta fall var försumbar. Man skrev (och skriver fortfarande) kilobyte när man menade 1 024 byte. Men när vi räknar med storheter som giga- och tera- närmar sig skillnaden mellan jämna decimala tal och näraliggande runda binära tal tio procent. Det är inte alltid försumbart. Därför har det fastställts en serie binära multipelprefix med namn som påminner om de decimala i samma storleksklass.
– De binära multipelprefixen infördes i slutet av 1990‑talet, men används inte så mycket.
| kibi | Ki | 210 | 1 024 | (jämför med kilo) |
| mebi | Mi | 220 | 1 048 576 | (jämför med mega) |
| gibi | Gi | 230 | 1 073 741 824 | (jämför med giga) |
| tebi | Ti | 240 | 1 099 511 627 776 | (jämför med tera) |
| pebi | Pi | 250 | ≈1,1259×1015 | (jämför med peta) |
| exbi | Ei | 260 | ≈1,15292×1018 | (jämför med exa) |
| zebi | Zi | 270 | ≈1,18059×1021 | (jämför med zetta) |
| yobi | Yi | 280 | ≈1,20983×1024 | (jämför med yotta) |
[multipelprefix] [ändrad 7 februari 2019]
Gödel, Kurt
österrikisk-amerikansk matematiker och logiker (1906—1978). – Kurt Gödels ofullständighetssats från 1931 inspirerade Alan Turing till analysen av stopproblemet. – Ofullständighetssatsen visar att det inte kan finnas logiska och/eller matematiska system som på samma gång är heltäckande och motsägelsefria. Med heltäckande menas att regelsystemet kan tillämpas på alla påståenden som kan formuleras inom systemet. I varje system av lagar, regler och symboler – till exempel matematik – kan man, visade Gödel, alltid hitta påståenden som uppenbarligen är sanna, men som inte kan bevisas inom ramen för systemet. Det går kanske att bevisa påståendet om man lägger till nya regler – men om man gör det så går det ofelbart att, med användning även av de nya reglerna, formulera nya påståenden som i sin tur inte kan bevisas, men som ändå uppenbarligen är sanna. Detta bevisades i artikeln ”Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandte System” (engelsk översättning här). – I själva verket finns det två ofullständighetssatser, som hör ihop:
- – Den första är den som beskrivs ovan;
- – Den andra satsen säger att ett sådant system som beskrivs i den första satsen inte kan bevisa att det är motsägelsefritt.
– Se också Entscheidungsproblem. – Gödel lämnade Österrike efter den tyska ockupationen 1938 och fick då en tjänst på Institute of advanced study (ias.edu) i Princeton, New Jersey, där han blev god vän med Albert Einstein. – Gödelpriset är uppkallat efter Kurt Gödel. – En biografi över Kurt Gödel är Ofullständighet: Kurt Gödels bevis och paradox (Incompleteness: The proof and paradox of Kurt Gödel, 2005) av Rebecca Goldstein (webbplats).
[för- och bihistoria] [kurt gödel] [matematik och logik] [personer] [ändrad 23 april 2018]
kaosteori
(chaos theory) – studiet av vissa till synes oförutsägbara matematiska och fysiska fenomen, kaos. – Teorin bygger på upptäckten att vissa matematiska modeller av verkligheten ger resultat med svängningar och skiftningar som verkar slumpmässiga, trots att de i princip är beräkningsbara. – Kaosteori ger användbara matematiska modeller av företeelser från väder och hjärtflimmer till droppande vattenkranar. Typiskt för kaosteorin är att små orsaker kan få stora verkningar (fjärilseffekten). Man kan därför i kaotiska system inte förutsäga vilken skillnad en liten förändring ger: man måste räkna ut det gång för gång. Det går inte att intrapolera och extrapolera. – De företeelser som kaosteorin passar in på har ett förutsägbart beteende i stora drag, men inte i detaljer. Vädret dag för dag är till exempel kaotiskt, men klimatet är förutsägbart (sommaren är varje år varmare än vintern). – Kaosteori blev på 1980-talet en modevetenskap, men bör trots det tas seriöst. Den föregreps av den franska matematikern Henri Poincaré (1854—1912, se Wikipedia), men utgår närmast från den amerikanska meteorologen Edward Lorenz (mer under hans namn). Nobelpristagaren Ilya Prigogine (1917—2003, länk) var en av de första som såg kaosteorins möjligheter. – Läs gärna boken Kaos av amerikanen James Gleick (länk), på svenska 1988.
[fysik] [matematik] [ändrad 12 augusti 2018]
NP
en klass av matematiska problem som kan vara svåra att lösa, men som har lösningar som det är lätt att kontrollera. – När det gäller matematisk komplexitet talar man om de tre klasserna P, NP och de NP‑fullständiga problemen. – Klassen NP omfattar också klassen P, som består av de mest hanterliga problemen, men oftast menar man med NP bara de problem som inte också ingår i P. (Se också frågan om ifall P=NP.) – När man säger att lösningarna går snabbt att kontrollera menar man i relation till problemets svårighetsgrad. Ett enkelt sätt att jämföra svårighetsgraden i olika problem är att räkna hur många tecken som ingår i det matematiska uttryck som beskriver problemet. – Ett exempel på NP‑problem är schemaläggning för gymnasium. Klasser, lärare och lektionssalar ska kombineras så att alla lektioner kan äga rum enligt läroplanen och ingen klass, lärare eller sal dubbelbokas. Det är besvärligt att sätta ihop ett schema, men lätt att kolla ifall det har blivit rätt. Ett annat exempel är att hitta primfaktorerna till mycket stora tal. Att hitta dem är svårt, att kontrollräkna är elementärt. När det däremot gäller problem i den NP‑fullständiga klassen så tar kontrollräkningen i princip lika lång tid som det tog att hitta lösningen. – NP står för non-deterministic polynomial. En förklaring till den benämningen står i i Wikipedia.
[förkortningar på N] [matematik] [ändrad 23 maj 2018]
binning
att minska variationerna i en datamängd; att slå ihop värden som ligger nära varandra. Uttrycket kommer av engelska bin –korg, behållare – man lägger värden som ligger nära varandra ”i samma korg”:
- – data binning innebär att värden som ligger nära varandra byts ut mot ett enhetligt värde, vanligtvis det centrala. Exempel: alla värden mellan 9,5 och 10,5 byts ut mot 10. Avrundning kan alltså ses som en form av binning
- – i digital bildbehandling: det att en grupp bildpunkter (pixlar) ersätts med en enda bildpunkt. 2⨯2 eller 3⨯3 bildpunkter kan till exempel ersättas med en enda bildpunkt. Vanligtvis blir det då ett medelvärde av de ingående bildpunkternas färgtoner. Detta kan underlätta bildanalys och göra bilden tydligare, och det är nödvändigt om bilden ska förminskas;
- – phone binning skämtsamt: att hålla en kikare framför objektivet på en mobiltelefons kamera. Man använder alltså kikaren som teleobjektiv;
- – to bin kan också betyda ’att kasta bort’ (lägga i det runda arkivet, the bin).
exabyte
affinitetsanalys
(affinity analysis) – sökning efter statistiska samband i stora datamängder. Alltså en typ av datautvinning. – Affinitet är i marknadsföring ett mått på hur mycket en målgrupp är intresserad av en produkt eller tjänst. Om målgruppen är mer intresserad av produkten än genomsnittet av befolkningen är affiniteten hög. Hög affinitet kan alltså antas ge gott gensvar på reklamen. – Ordet affinitet används också i andra sammanhang med besläktade betydelser.
[analys] [marknadsföring] [statistik] [ändrad 29 januari 2018]