en biljon byte – alltså tusen gigabyte. Se tera. – Tusen terabyte blir en petabyte. – Lista på kilobyte, megabyte och så vidare, se byte.
[måttenheter] [ändrad 31 oktober 2018]
Kategori: matematik och logik
Lorenz, Edward
(1917—2008) – amerikansk meteorolog och matematiker, den direkta upphovsmannen till kaosteorin. – Runt 1960 utvecklade Lorenz med hjälp av Margaret Hamilton och Ellen Fetter (senare Ellen Gille) ett datorprogram som simulerade luftmassornas rörelse i atmosfären. Han upptäckte då att mycket små förändringar av ingångsvärdena kunde leda till mycket stora och oförutsägbara förändringar. Det räckte med att han rundade av ingångsvärdet 0,506127 till 0,506 – en avrundning som i normal fysik är försumbar – för att modellen skulle förutspå helt andra vindar. Denna känslighet för mycket små förändringar är en följd av den matematiska modellens uppbyggnad, men den stämmer också med många företeelser i naturen. – Lorenz beskrev detta i artikeln Deterministic nonperiodic flow (arkiverad), som publicerades 1963. Lorenz namngav 1972 den omtalade fjärilseffekten i sitt föredrag ”Kan en fjäril som fladdrar med vingarna i Brasilien starta en virvelstorm i Texas?”.
– Lorenz har också visat hur enkla ekvationer kan ge upphov till ett oändligt komplicerat mönster, Lorenzattraktorn. Lorenzattraktorn ser ut som två spiraler som är hopväxta. Den skapas av en rörlig punkt som rör sig i en cirkel, men aldrig i exakt samma bana. På ett till synes oförutsägbart, men matematiskt bestämt, sätt hoppar den rörliga punkten ibland över till den andra ringen, där den inte heller någonsin går i exakt samma bana två gånger. – Lorenz var professor på MIT. Han pensionerades 1981. Han fick många utmärkelser, bland annat det svenska Crafoordpriset (länk) (brukar fungera, trots överstrykning) 1983. – Läs mer i Wikipedia.
[edward lorenz] [matematik] [ändrad 8 december 2020]
byte
den vanliga måttenheten för digital information. Uttalas ”bajt”. En byte är numera åtta bit, alltså åtta ettor och/eller nollor. Förkortas ofta B. En svensk beteckning som sällan används är oktett. – Observera att en byte i äldre datateknik inte alltid var åtta bit. Ordet knöts till åtta bit under den tid då åttabitars processorer var vanliga.
– Läs också om binära multipelprefix.
| kilobyte | kB | 1 000 | tusen byte | (obs – litet k) |
| megabyte | MB | 10002 | miljon byte | |
| gigabyte | GB | 10003 | miljard byte | (engelska billion) |
| terabyte | TB | 10004 | biljon byte | (engelska trillion) |
| petabyte | PB | 10005 | tusen biljoner byte | (engelska quadrillion) |
| exabyte | EB | 10006 | triljon byte | (engelska quintillion) |
| zettabyte | ZB | 10007 | tusen triljoner byte | (engelska sextillion) |
| yottabyte | YB | 10008 | kvadriljon byte | (engelska septillion) |
| ronnabyte | RB | 10009 | tusen kvadriljoner byte | (engelska octillion) |
| quettabyte | QB | 100010 | kvintiljon byte | (engelska nonillion) |
[måttenheter] [ändrad 18 november 2022]
Gapminder
en svensk stiftelse som sprider information om global utveckling med hjälp av grafisk presentation av statistiska data. – Gapminder sålde 2007 programmet Trendalyzer till Google. Stiftelsen grundades 2005 av Ola Rosling, Anna Rosling Rönnlund och Hans Rosling (1948–2017). Programmet Trendalyzer utvecklades av Ola Rosling, men det blev känt genom Hans Roslings föredrag. – Se gapminder.org.
[grafik] [statistik] [ändrad 6 november 2017]
Trendalyzer
ett program för grafisk representation av data. – Trendalyzer utvecklades av Ola Rosling för stiftelsen Gapminder, som 2007 sålde programmet till Google. Google tillhandahåller det under namnet Public data explorer (länk). Programmet är förinställt för att hantera fem variabler. De visas på x‑axel och y‑axel samt som bubblor i olika storlekar och färger och på en glidande tidsaxel. Programmet levereras med en uppsättning data om global utveckling, men användaren kan mata in egna data.
[data] [grafiskt användargränssnitt] [statistik] [ändrad 28 januari 2022]
Turing, Alan
engelsk matematiker och datorpionjär (1912—1954). – Alan Turing beskrev 1936 en teoretisk modell av ett datorprogram och en dator, det som numera kallas för en Turingmaskin. Det gjorde han i en matematisk-logisk uppsats om det så kallade stopproblemet. Artikeln har blivit en klassiker inom datorvetenskapen. (Läs också om Alonzo Church† och Church‑Turings hypotes.) – Under andra världskriget arbetade Turing på Bletchley Park med att knäcka tyskarnas kryptering. Han konstruerade där maskinen ”The Bombe”, som dechiffrerade meddelanden som hade krypterats med tyskarnas krypteringsapparat Enigma, men han var på sin höjd inspiratör till datorn Colossus†. – Efter kriget, 1946, konstruerade han datorn ACE†, och 1948 deltog han i konstruktionen av Manchester Mark I†. – 1950 beskrev han det som sedan dess kallas för Turingtestet i en artikel som blev banbrytande inom området artificiell intelligens. – I början av 1950‑talet studerade han också morfogenetik, det som nu kallas för fraktala former. Alan Turing var troligen också den första som programmerade en dator till att spela musik. Se denna artikel från British Museum med ljudfil (en bit ner på sidan). – 1952 dömdes Turing för homosexuella handlingar, och 1954 dog han i vad som då tolkades som självmord. (Att det var självmord ifrågasattes 2012 av professor Jack Copeland, se denna artikel.) – I september 2009 beklagade Storbritanniens dåvarande premiärminister Gordon Brown officiellt hur Turing hade behandlats. Han erkände att utan Turings insatser kunde andra världskrigets förlopp ha blivit mycket annorlunda. På julafton 2013 benådades Turing postumt. – Se här och här (pdf för nerladdning). – Turingpriset, A M Turing Award, är uppkallat efter Alan Turing. – Standardbiografin om Alan Turing är Alan Turing: The Enigma (1983) av Andrew Hodges (länk). David Lagercrantz har skrivit en roman om Alan Turing, Syndafall i Wilmslow (2009, se intervju i Computer Sweden). Filmen Breaking the code från 1996 handlar om Turings liv, liksom The imitation game från 2014 – se IMdB (länk). En musikal om Alan Turing visades i Edinburgh sommaren 2022 – se alanturing.biz. – Se också The Turing digital archive och Andrew Hodges webbplats Alan Turing: the enigma. – En av Turings anteckningsböcker såldes i april 2015 på auktion i New York för 1 025 000 dollar. – IDG:s artiklar om Alan Turing: länk.
[alan turing] [datorpionjärer] [datorvetenskap] [it-historia] [matematik och logik] [ändrad 6 augusti 2022]
nanometer
en miljard-dels meter, vilket är detsamma som en miljondels millimeter. – Se nano. – På en mikrometer går det tusen nanometer. En nanometer är som en till fem atomer i rad. – En nanometer är tio ångström.
[måttenheter] [nano] [ändrad 4 september 2017]
avgörbarhetsproblemet
das Entscheidungsproblem – frågan om det går att avgöra ifall ett matematiskt eller logiskt påstående är sant eller falskt på ett mekaniskt sätt (alltså med en algoritm) som ger rätt svar för alla matematiska och logiska påståenden. – Problemet fick sitt namn av den tyska matematikern David Hilbert (1862—1942, se Wikipedia – se också Hilberts paradox), men andra filosofer och matematiker hade tänkt i samma banor tidigare. Ett annat sätt att se på saken är att fråga ifall det finns ett logiskt‑matematiskt språk som kan användas för att formulera varje tänkbart problem, och som också kan användas för att räkna ut lösningen. Kurt Gödels† ofullständighetssats från 1931 visade indirekt att det inte går att avgöra, och något senare visade Alan Turing† och Alonzo Church†, oberoende av varandra och på olika sätt, att svaret på frågan är nej. Turings bevis innehöll beskrivningen av det som numera kallas för Turingmaskiner. (Avgörbarhetsproblemet kallas också för avgörandeproblemet.)
[matematik och logik] [ändrad 6 juni 2017]
handelsresandeproblemet
(traveling salesman problem) – ett klassiskt matematiskt problem som kan verka enkelt, men som kan vara mycket besvärligt att lösa. – En handelsresande ska besöka ett antal städer. Avstånden mellan städerna är kända. Vilken är då den kortaste resväg han kan välja om han ska besöka varje stad och återvända till utgångspunkten? (Det finns varianter, beroende på om man får resa genom varje stad fler än en gång, eller bara en gång.) – I vissa fall är lösningen uppenbar, till exempel om städerna ligger i rät linje. Men en metod för lösning måste kunna tillämpas på alla tänkbara grupper av städer. – Redan när problemet gäller tio städer finns det över 3,6 miljoner tänkbara rutter (och det är bortsett från att man kan passera samma stad flera gånger). Ökar man antalet städer ytterligare blir problemet snart ohanterligt. Det tillhör därför den grupp av matematiska problem som kallas för NP‑fullständiga. – Det gäller också att bevisa att man verkligen har funnit den kortaste vägen. Och det finns ingen känd metod för att bevisa att man verkligen har funnit den kortaste vägen, förutom att gå igenom alla tänkbara lösningar och jämföra dem. Det är det som gör att handelsresandeproblemet räknas som NP‑fullständigt. – Det mest omfattande handelsresandeproblem som hittills har lösts gäller 24 978 orter i Sverige: kortaste vägen om man vill besöka alla är 72 500 kilometer. – Problemet har praktisk tillämpning, till exempel inom trafikplanering och när man konstruerar elektroniska kretsar. Men i praktisk verksamhet brukar man inte behöva bevisa att man har hittat den absolut kortaste vägen: det räcker med en lösning som är bättre än alla tidigare. (Det finns fusklösningar som ofta ger tillräckligt bra, men inte perfekt, resultat. En enkel fusklösning är att alltid resa till närmaste obesökta stad på listan.) – En nära släkting till handelsresandeproblemet är Hamiltons problem. – Se Wikipedia.
[matematik] [transport och logistik] [ändrad 28 februari 2022]
NP-fullständig
(NP complete) – NP‑fullständiga problem eller NP‑kompletta problem – en klass av matematiska problem som är tidskrävande att lösa och också tidskrävande att verifiera (att bevisa att lösningen är rätt). – NP‑fullständiga problem är den mest ohanterliga typen av matematiska problem. Det mest kända exemplet är handelsresandeproblemet. – Typiskt för NP‑fullständiga problem är:
- – att det inte finns något sätt – ingen algoritm – att hitta den bästa lösningen, förutom en uttömmande sökning;
- – att det inte går att bevisa att man har funnit den bästa lösningen, utom genom att jämföra alla tänkbara lösningar.
– Andra, enklare klasser av matematiska problem är P och NP. – Se också komplexitet. – Välkända NP‑fullständiga problem gäller att hitta den kortaste vägen (handelsresandeproblemet, Hamiltons problem) eller att utnyttja ett utrymme så effektivt som möjligt (kappsäcksproblemet). Metoder för att lösa NP‑fullständiga problem har praktisk tillämpning, till exempel vid kretskonstruktion, transporter och kommunikation. I praktisk tillämpning räcker det ofta med att hitta en tillräckligt bra lösning, inte nödvändigtvis den bevisat bästa. – Utom i enkla fall är det mycket tidskrävande att lösa NP‑fullständiga program. Problem av denna typ blir snabbt ohanterliga, till exempel om man ökar antalet städer i handelsresandeproblemet till några tiotal. Det är lätt att formulera NP‑fullständiga problem som det skulle ta tusentals år att lösa med dagens snabbaste datorer. – NP‑fullständiga tal är en speciell typ av tal i NP‑klassen. Ingen har hittills funnit ett sätt att lösa NP‑fullständiga problem förutom genom en uttömmande prövning av alla tänkbara lösningar. Å andra sidan har ingen heller kunnat bevisa att en sådan algoritm inte kan finnas. (Se P=NP?.) – Matematiker diskuterar ifall de NP‑fullständiga problemen är en sort för sig, eller bara en typ av NP‑problem som vi ännu inte har kommit på hur man löser. Däremot har det bevisats att om någon hittar en algoritm som löser ett NP‑fullständigt problem så kan man med samma algoritm lösa alla andra NP‑fullständiga problem.
[matematik och logik] [ändrad 2 maj 2017]