kleinflaska

en tänkt geometrisk figur som bara kan finnas i en (minst) fyr­dimen­sion­ell rymd. – Kleinflaskor åstadkoms genom att man sätter ihop de båda ändarna av ett böjligt rör på ett sådant sätt att utsidan av den ena änden sätts ihop med insidan av den andra änden. Flaskan har därför inte in- och utsida, utan det är samma yta. Kleinflaskan kan ses som ett möbius­band med en extra dimen­sion. – Att göra en kleinflaska i vår tredimension­ella värld är som sagt omöj­ligt, men det till­verkas fusk­ver­sioner, se kleinbottle.com. – Kleinflaskan är upp­kallad efter den tyska mate­ma­tikern Felix Klein, se Wikipedia, som beskrev den 1882.

[matematik] [ändrad 1 mars 2018]

möbiusband

ett band som bara har en sida. – Ett möbiusband är enkelt att göra: man tar en pappers­remsa, vrider ena änden ett halvt varv och tejpar sedan ihop den med andra änden. Ena sidan av remsan i ena änden ska alltså tejpas ihop med andra sidan i andra änden. Följden blir att remsan inte längre har två åt­skilda sidor: om du börjar rita en linje på ena sidan av remsan och följer remsan så har du så småningom, utan att lyfta pennan, dragit en linje på båda sidor av papperet och kommit tillbaka där du började. Möbius­bandet är alltså en två­dimen­sio­nell figur som bara är möjlig i tre dimen­sioner. Den är upp­kallad efter den tyska mate­ma­tikern August Ferdinand Möbius (se Wikipedia) som beskrev den 1858. – På engelska: Möbius strip eller Moebius strip. – Förser man möbius­bandet med en extra di­men­sion får man en klein­flaska.

[matematik] [ändrad 28 november 2018]

kondensat

(på engelska hash, på svenska ofta hash eller hashvärde) – ett mindre tal som representerar ett större tal eller en data­­mängd. – Konden­sat an­vänds i it‑säker­­het för att visa att information inte har för­ändrats. De an­vänds bland annat för att skapa elektroniska signaturer. En elektronisk signatur är ett kondensat av ett mejl. Den består av några rader med till synes slump­­vis blandade tecken som följer med mejlet. De tecknen har räknats fram genom mate­ma­tisk be­­arbetning av inne­­hållet i mejlet. För att kontrollera att mejlet inte har ändrats på väg från av­­sändare till mot­­ta­gare kan mot­­ta­garen upprepa den matematiska be­arbet­ningen. Om det ger ett kon­den­sat som är exakt lika­dant som det som följde med mejlet är mejlet oförändrat. – Det finns flera al­go­ritmer för att framställa kondensat. Ett generellt krav är att pro­ce­duren inte får vara om­vänd­bar, det vill säga att man inte ska kunna rekonstruera data­mängden med ledning av kon­den­satet. – Efter­som kondensatet är kortare än det tal eller den data­mängd som det representerar (se lådprincipen) är det ound­vik­ligt att olika tal eller datamängder ibland får samma kon­den­sat – se kollision. Låg sanno­lik­het för kolli­sion kallas för kolli­sions­resistens. – Kon­den­sat kallas på engelska för hash (=pytti­­panna), hash value eller digest. – Se också hash rate.

[it-säkerhet] [matematik] [ändrad 8 februari 2019]

fjärilseffekt

(the butterfly effect) – i kaosteori: fenomenet att en obe­tyd­lig händelse kan utlösa en stor förändring. Den klas­siska formu­le­ringen är att en fjäril som fladdrar med vingarna i Amazonas kan orsaka en virvel­storm i Texas. Resonemanget är att fjärilen inleder en kedjereaktion som till sist orsakar virvel­stormen. Fjä­rils­effekten beskrevs först av Edward Lorenz. – Ob­ser­vera att poängen är att det i praktiken ofta är omöjligt att fast­ställa den exakta orsaken till en stor händelse – inte att man kan orsaka virvel­stormar genom att trixa med en fjäril.

[fysik] [matematik] [ändrad 5 augusti 2018]

typvärde

det vanligaste värdet i ett statistiskt material. Skiljer sig ofta både från medelvärdet och medianen. – Påhittat exempel: Svenska kvinnor föder i genomsnitt 1,3 barn, medianen är ett barn, men typvärdet är två barn. Typvärdet är särskilt användbart när man analyserar sådant som inte kan anges i siffror, som könstillhörighet eller djurarter. – På engelska: mode.

[statistik] [ändrad 11 september 2019]

Zipfs lag

Diagram över antal förekomster av de vanligaste orden i engelska. Den snabbt fallande kurvan som senare planar ut illustrerar Zipfs lag.

säger att frekvensen av ett värde i en stor mängd data ofta står i proportion till värdets plats i rang­ordningen. – Det vanligaste värdet brukar vara ungefär dubbelt så vanligt som det näst vanligaste, ungefär tre gånger så vanligt som det värde som är nummer tre på listan, och så vidare. – Lagen är uppkallad efter språkvetaren George Kingsley Zipf (1902—1950, se Wikipedia), som upptäckte att den gäller för ordfrekvenser i stora textmassor. – Exempel: i modern engelska är the det vanligaste ordet, 6,9 procent av alla ord. Näst vanligast är of med 3,6 procent och tredje vanligast är and med 2,8 procent. Som synes följer för­del­ningen inte Zipfs lag exakt, men det påstod Zipf inte heller att den skulle göra. Hans lag beskriver en tendens. – Lagen kallas också för Zipf‑Mandel­brots lag efter Benoit Mandelbrot, som utvidgade prin­cipens tillämpning. Samma för­hål­lande mellan plats i rankinglistan och frekvens av före­komster har nämligen iakt­tagits för andra före­te­elser. Man har också upptäckt att förhållandet inte alltid är rakt (alltså inte följer mönstret 1/1, 1/2, 1/3…), utan att nämnaren ofta måste multi­pli­ce­ras med en konstant för att lagen ska gälla. Alltså till exempel 1/4, 1/8, 1/12… – Zipfs lag är en potenslag (power law). – Lagen har också tillämpats på analys av sociala nätverk. Enkelt uttryckt: de kontakter som vi har minst kontakt med är praktiskt taget värde­lösa. – Se också drakkung, långa svansen, svart svan och Pareto­prin­cipen.

[lagar] [statistik] [ändrad 25 februari 2018]

diskret

(discrete) – i teknik: med urskiljbara delar; inte kon­ti­nu­er­lig eller integrerad; dis­kreta kom­po­nent­er – kom­po­nent­er som kan sär­skiljas, alltså som inte är samman­häng­ande eller inte­gre­ra­de; diskreta värden – tydligt åt­skilda värden utan mellan­värden, till exempel av/på, ett/noll – se också digital. – Svenska diskret i betydelsen för­tegen, lågmäld mot­svaras av discreet på engelska. – Se också dis­cretion­ary och unobtrusive scripting. – Kommer av latinska dis­cernere som betyder ur­skilja, att visa ur­skill­ning eller gott omdöme

[elektronik] [matematik och logik] [språktips] [ändrad 29 november 2018]

MD5

Message digest algorithm, version 5 – en vanlig algoritm för beräkning av kondensat (hash) av meddelanden. – Kon­den­sat används för att mottagaren av ett meddel­ande ska kunna kontroll­era att meddelan­det inte har ändrats på vägen (meddelandeautentisering). MD5 används alltså i elek­tron­iska signa­turer. MD5 behandlar texten i meddel­andet som siffror, och utför en matema­tisk beräk­ning som alltid produce­rar ett tal på 128 bit (ettor och nollor). Detta tal bifogas meddelan­det. Mottag­aren kan göra om beräkningen med MD5 och jämföra resul­tatet med det bifog­ade konden­satet (de 128 bitarna). Om resultatet är exakt samma har meddel­andet inte ändrats (men se kollision). – MD5 är en offici­ell standard på internet, se RFC 1321 (länk). – Sedan MD5 utvecklades 1991 av Ronald Rivest har brister i algoritmen upptäckts – se artikel i Wikipedia. MD5 används dock fortfarande (2019). MD5 anses säkert för upptäckt av ändringar som beror på tekniska fel, men det anses inte längre säkert mot avsiktlig manipulation.

[förkortningar på M] [kryptering] [matematik] [ändrad 30 oktober 2019]

Littlewoods lag

”I genomsnitt ungefär en gång i månaden råkar varje människa ut för en händelse som är så osanno­lik att den fram­står som ett mirakel.” – Matematikern John Little­wood (1885—1977, se Wikipedia) vid Cambridge‑universitetet räknade ut detta med statistiska metoder. Han defi­ni­e­rade ett mirakel som något som in­träffar med en sanno­lik­het av en på miljonen eller mindre. – Mer i Wikipedia.

[lagar] [sannolikhet] [ändrad 13 november 2017]