kaosteori

svartvitt foto av Henri Poincaré.
Den franska matematikern Henri Poincaré beskrev grunderna i kaosteori för mer än hundra år sedan.

läran om ett slags till synes oförutsägbara matematiska och fysiska fenomen, kaos. – Teorin bygger på upptäckten att vissa matematiska modeller av verkligheten ger resultat med svängningar och skiftningar som verkar vara slumpmässiga, trots att de i princip är beräkningsbara. Dessa matematiska modeller har tillämpning på fysiska fenomen. – Kaosteori ger användbara matematiska modeller av företeelser från väder och hjärtflimmer till droppande vattenkranar. Typiskt för kaosteorin är att små orsaker kan få stora verkningar (fjärilseffekten). Man kan därför i kaotiska system inte förutsäga vilken skillnad en liten för­änd­ring ger: man måste räkna ut det i varje enskilt fall. Det går inte att intrapolera och extrapolera. – De företeelser som kaosteorin passar in på har ett förutsägbart beteende i stora drag, men inte i detaljer. Vädret dag för dag är till exempel kaotiskt, men klimatet är förutsägbart (sommaren är varje år varmare än vintern). – Kaosteori blev på 1980‑talet en modevetenskap, men bör trots det tas seriöst. Den föregreps av den franska matematikern Henri Poin­caré (1854—1912, se Wikipedia), men utgår närmast från den amerikanska meteorologen Edward Lorenz† (mer under hans namn). Nobelpris­tagaren Ilya Prigogine (19172003, länk) var en av de första som såg kaosteorins möjligheter. – Läs gärna boken Kaos av amerikanen James Gleick (länk), på svenska 1988. – På engelska: chaos theory.

[fysik] [matematik] [ändrad 11 september 2020]

NP

en klass av matematiska problem som kan vara svåra att lösa, men som har lösningar som det är lätt att kontrollera. – När det gäller matematisk komplexitet talar man om de tre klasserna P, NP och de NP‑fullständiga problemen. – Klassen NP omfattar också klassen P, som består av de mest hanterliga pro­blemen, men oftast menar man med NP bara de problem som inte också ingår i P. (Se också frågan om ifall P=NP.) – När man säger att lösningarna går snabbt att kontrollera menar man i relation till problemets svårighetsgrad. Ett enkelt sätt att jämföra svårighetsgraden i olika problem är att räkna hur många tecken som ingår i det matematiska uttryck som beskriver problemet. – Ett exempel på NP‑problem är schemaläggning för gymnasium. Klasser, lärare och lektionssalar ska kombineras så att alla lektioner kan äga rum enligt läroplanen och ingen klass, lärare eller sal dubbelbokas. Det är besvärligt att sätta ihop ett schema, men lätt att kolla ifall det har blivit rätt. Ett annat exempel är att hitta primfaktorerna till mycket stora tal. Att hitta dem är svårt, att kontrollräkna är elementärt. När det däremot gäller problem i den NP‑fullständiga klassen så tar kontrollräkningen i princip lika lång tid som det tog att hitta lösningen. – NP står för non-deterministic polynomial. En förklaring till den benämningen står i i Wikipedia.

[förkortningar på N] [matematik] [ändrad 23 maj 2018]

binning

minskning av antalet uppgifter i en data­mängd; sammanslagning av värden som ligger nära varandra. Uttrycket kommer av engelska bin – korg, behållare, soptunna – man lägger värden som ligger nära varandra ”i samma korg”:

  1. – data binning innebär att värden som ligger nära varandra byts ut mot ett en­het­ligt värde, vanligtvis det centrala. Exempel: alla värden mellan 9,5 och 10,5 byts ut mot 10. Avrund­ning kan alltså ses som en form av binning;
  2. – i digital bildbehandling: det att en grupp bildpunkter (pixlar) ersätts med en enda bildpunkt. 2⨯2 eller 3⨯3 bildpunkter kan till exempel ersättas med en enda bildpunkt. Vanligtvis blir det då ett medelvärde av de ingående bildpunkternas färgtoner. Detta kan underlätta bildanalys och göra bilden tydligare, och det är nödvändigt om bilden ska förminskas;
  3. – phone binning (skämtsamt): att hålla en kikare framför objektivet på en mobiltelefons kamera. Man använder alltså kikaren som teleobjektiv;
  4. – to bin kan också betyda att kasta bort (”lägga i det runda arkivet”, the bin).

[analys] [bildbehandling] [kameror] [matematik] [ändrad 3 april 2020]

affinitetsanalys

(affinity analysis) – sökning efter statistiska sam­band i stora data­mäng­der. Alltså en typ av datautvinning. – Affi­­ni­tet är i mark­­nads­föring ett mått på hur mycket en mål­grupp är in­tres­se­rad av en pro­dukt eller tjänst. Om målgrup­pen är mer in­tres­se­rad av pro­dukten än genom­snittet av befolkningen är affiniteten hög. Hög affi­ni­tet kan alltså antas ge gott gensvar på reklamen. – Ordet affinitet an­vänds också i andra sam­man­hang med besläktade betydelser.

[analys] [marknadsföring] [statistik] [ändrad 29 januari 2018]

Church, Alonzo

(19031995) – amerikansk matematiker. – Alonzo Church bevisade 1936 i artikeln ”A note on the Entscheidungsproblem” (se avgörbarhetsproblemet) att det finns mate­matiska problem som det inte går att lösa med mekaniska metoder. Det var samma sak som Churchs studie­­kamrat Alan Turing† bevisade senare samma år i sin upp­sats om stopproblemet. Turing visade senare att de två bevisen var likvärdiga. Båda bevisen byggde på Kurt Gödels† ofullständighetssats. – Church‑Turings hypotes säger att alla matematiska beräkningar som kan beskrivas i ett ändligt antal steg (med en algoritm) kan lösas av en maskin. Om en nog­­grann men fantasi­lös människa med papper och penna (givet tillräckligt med tid) kan räkna ut lösningen (lösa problemet mekaniskt) kan en maskin också göra det. Men: beräkningen kan pågå i all evighet. Till exempel är det lätt att beskriva divisionen 2 delat med 3, men det tar en evig­het att räkna ut svaret med decimala siffror (0,6666666……) om man inte sätter stopp. För att inte tala om sådant som att räkna ut värdet på pi. – Det som både Church och Turing bevisade var att även om en maskin kan utföra alla beräkningar som kan uttryckas som algoritmer, så kan maskinen inte avgöra ifall beräkningen tar slut någon gång, eller om den fort­sätter i all evighet. – En artikel på engelska om vanliga missuppfattningar av Church‑Turings hypotes finns här.

[alonzo church] [datorvetenskap] [för- och bihistoria] [personer] [ändrad 17 oktober 2021]

och-förval

(default to AND) – om sök­motorer: det att sökningar med två eller flera ord antas inne­hålla det logiska villkoret AND (se konjunktion). Skriver man alltså hund katt i sökfältet tolkar sökmotorn det som hund OCH katt. Det gör att sökmotorn då söker efter webbsidor som innehåller båda orden, inte bara ett av dem. (Men orden behöver inte stå intill varandra i texten – se fras.) – Och‑förval brukar ge färre, men mer relevanta, träffar än alternativet: eller‑förval. – Och‑förval är det vanligaste i sökmotorer, och används på Bing, Google (fast inte konsekvent) och Yahoo.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 september 2020]

multipelprefix

ord som kilo- och mega- som sätts framför sorter för att ange stora antal: tusen, miljon, miljard av en måttenhet. Till exempel megabyte – en miljon byte. Även ord som be­teck­nar små­delar kallas multipelprefix, till exempel milli-. På engelska: prefixes for multiples, ibland även quantifiers. – För det binära talsystemet finns en serie binära multipelprefix som kibi- och mebi-.

– Här är en tabell över multipelprefix:

 

 

Prefix Förkortning Faktor Faktorns namn På engelska
kilo k 1 000 tusen  thousand
mega M 106 miljon million
giga G 109 miljard billion
tera T 1012 biljon trillion
peta P 1015 tusen biljoner quadrillion
exa E 1018 triljon quintillion
zetta Z 1021 tusen triljoner sextillion
yotta Y 1024 kvadriljon septillion
ronna (tidigare inofficiellt: bronto) R 1027 tusen kvadriljoner octillion
quetta (tidigare inofficiellt: geop) Q 1030 kvintiljon nonillion
milli m 10-3 tusendel
mikro μibland: mc, inofficiellt även: u. 10-6 miljondel
nano n 10-9 miljarddel
piko p 10-12 biljondel
femto f 10-15 tusendels biljondel
atto a 10-18 triljondel
zepto z 10-21 tusendels triljondel
yocto y 10-24 kvadriljondel
ronto r 10-27 tusendels kvadriljondel
quecto q 10-30 kvintiljondel

[matematik] [multipelprefix] [ändrad 18 november 2022]

långa skalan

(the long scale) – det system för benämning av mycket stora tal som kallar tusen miljoner för en miljard. Alltså som vi gör i Sverige. Med undan­tag just för ordet miljard (och följ­akt­ligen också för biljon) står varje ny be­näm­ning för ett tal som är en miljon gånger större än det före­gående.

Namn Värde Engelskt namn (den korta skalan)
miljon 106 million
miljard 109 billion
biljon 1012 trillion
tusen biljoner (för biljard etcetera, se nedan) 1015 quadrillion
triljon 1018 quintillion
tusen triljoner 1021 sextillion
kvadriljon 1024 septillion
tusen kvadriljoner 1027 octillion
kvintiljon 1030 nonillion
tusen kvintiljoner 1033 decillion
sextiljon 1036 undecillion

– Läs också om motsvarande multipelprefix.

– Nya benämningar bildas med latinska räkneord. – Den långa skalan, där varje namn (utom miljard) står för ett tal som är en miljon gånger större än det före­gående, används i större delen av Europa, inklusive Sverige, men inte i USA och numera officiellt inte heller i Stor­britannien. USA och Storbritannien använder den korta skalan, där tusen miljoner kallas för one billion, och där varje nytt ord står för ett tal som bara är tusen gånger större än det före­gående. – Ob­servera att matematiker och naturvetenskapare numera undviker alla dessa be­nämningar, just därför att de har olika betydelse på olika språk. Talen anges i stället med siffror, som 109 för en miljard, och ut­läses till exempel ”tio upphöjt till nio”. På svenska används ibland biljard för tusen biljoner, triljard för tusen triljoner och så vidare. De benämningarna anses inte lämpliga av matematiker. – Läs mer i Wikipedia och i en artikel i Språktidningen. – Se också crore och lakh.

[språktips] [tal] [ändrad 10 april 2020]

digital

  1. – uttryckt med siffror – om information och mätningar: uttryckt i sifferform och som exakta tal. Vid behov avrundas talen. Alter­na­tivet är analog. – Anledningen till att datorer arbetar med data i digital form är att digitala data kan be­ar­betas och kopieras gång på gång utan att det blir svårare för datorn att avläsa informationen rätt. Eventu­ella fel kan rättas till med hjälp av kontroll­tal. Analog information försämras däremot varje gång den kopieras. – Observera att det vanliga decimala talsystemet med siffrorna 0—9 är precis lika digitalt som det binära talsystemet med ettor och nollor – det som används i datorer. Skillnaden är praktiskt betingad, inte principiell. – Se också numerisk;
  2. – allmänt ord för sådant som är baserat på inter­net och datorteknik, som det digitala samhället, till exempel i uttryck som den digitala klyftan och digitalisering. – Jäm­för med cyber och e-;
  3. – företaget Digital†, se Digital Equipment Corporation† (numera införlivat med HPE);
  4. – i andra sammanhang: som görs med fingrarna, som har att göra med fingrarna;
  5. – en privat toppdomän: se .digital.

[datorns konstruktion] [datorvetenskap] [företag] [matematik] [uppköpt] [ändrad 6 mars 2023]