envägsfunktion

matematisk funktion som är relativt enkel att utföra, men svår eller praktiskt taget omöjlig att utföra i omvänd rikt­ning. – Jämför med tvåvägsfunktioner, till exempel paren addition och subtraktion eller multiplika­tion och division. Det är lätt att räkna ut att 7×9=63, och nästan lika enkelt att kontrollräkna: 63÷7=9. Envägsfunktioner har inga enkla sådana omvändningar. Ta räkning med potenser: det är lätt att räkna ut att 7 upphöjt till 5 är 16 807, men det finns inget enkelt sätt – ingen algoritm – för att räkna ut femte roten ur 16 807. Man får pröva sig fram. – Envägsfunk­tioner i kom­bi­na­tion med hemliga matematiska genvägar är förutsättningen för asymmetrisk kryptering. Ett meddelande (klartexten) omvandlas då först till siffror, och det tal som då uppstår behandlas matematiskt med envägsfunktioner. Man får då ett nytt tal, som är det krypterade meddelandet (kryptotexten). Någon som uppfångar det krypterade meddelandet kan inte på rimlig tid återskapa det ursprungliga talet, även om det är känt vilka envägsfunk­tioner som har använts. (Vilket vanligtvis är känt – se Kerckhoffs princip.) För att återskapa det ursprungliga talet och därmed meddelandet i klartext, alltså för att dekryptera meddelandet, måste man känna till ett hemligt tal (en privat nyckel), som kan användas för att återskapa meddelandet på ett relativt enkelt sätt. Det hemliga talet är utvalt med hjälp av en matematisk genväg på ett sådant sätt att envägsfunktionen med hjälp av det blir en tvåvägsfunktion. – På engelska: one-way function.

[matematik] [kryptering] [ändrad 15 december 2020]

biljon

tusen miljarder (1012) på svenska och de flesta europeiska språk (fast då ofta med lite annan stav­ning). Men på engelska är en billion där­­emot det­samma som en svensk miljard (109). Ordet biljon bör därför inte användas utan förklaring. Ordet introducerades av den franska 1400‑talsmatematikern Jehan Adam (se Wikipedia) som kallade det för bymillion – en miljon miljoner eller en miljon upphöjd till två. Han myntade också benämningen trimillion för triljon. – En tabell över namnen på stora tal finns här. Multipelpre­fixet för biljon är tera, och en biljon­­del anges med piko. – Se också tebi. – Se också billion laughs.

[matematiska tal] [ändrad 20 september 2019]

slumptalsgenerator

eller slumpgenerator – ett program eller en anordning som framställer slumptal. – Slumptalsgenerering sker ofta genom en kombination av matematiska beräkningar och oförutsägbara händelser. Man kan använda mätvärden från elektronisk utrustning, ett hårddiskhuvuds rörelser eller signaler från en digitalvideo för att störa eller stoppa en matematisk beräkning. Det förekommer också att användaren ombeds göra rörelser med musen medan beräkningarna pågår, vilket ger ett oförutsägbart bidrag till beräkningarna. – På engelska: random number generator. – Många ifrågasätter ifall slumptalsgeneratorer verkligen genererar slumptal, det vill säga att sannolikheten för att ett visst tal ska genereras är lika hög för alla tal inom det intervall som har valts. Man talar därför ibland hellre om pseudoslumptalsgeneratorer, på engelska pseudorandom number generators, förkortat PRNG – se pseudoslumptal. – Läs också om Ernie.

[matematik] [ändrad 8 augusti 2021]

Power

  1. – en familj av pro­ces­sorer som har ut­veck­lats av IBM. Mest känd är kanske PowerPC†, men det finns andra Power­proces­so­rer som Power4 och Power5. Powe­rproces­so­rerna är RISC-pro­ces­sorer, och det gemen­samma för dem är vad som kallas för en arki­tek­tur, Power­arki­tek­turen. – Läs mer hos IBM (länk);
  2. – en standard för trådlös elöver­föring – se Power 2.0;
  3. – allmän betydelse: kraft, effekt, servo- (power steering – servostyrning);
  4. – i matematik: potens – 8 to the power of 9 – 8 upphöjt till nio; power law – se potenslag.

[elektrisk ström] [matematik] [processorer] [ändrad 14 november 2018]

tilde

tecknet ~. – I webb­adresser (URL:er) står tilde för en sammandragen URL. På tilde-tecknets plats ska det egentligen stå en rad filnamn, åtskilda av sned­streck. Men dem slipper man alltså att skriva ut. – För att skriva ~ fristående behövs två knapptryckningar: först på tilde‑tangenten (den brukar finnas till höger om Å), sedan på mellanslagstangenten. – Se också dödtangent;

  • – Egent­ligen hör tecknet tilde hemma i spanska och portugisiska, där det alltid står över en bokstav: español (spanska för spanska), João (portugisiska för Johan);
  • – Inom matematik används fristående tilde som tecken för ungefär, men då ska det egentligen pla­ce­ras i höjd med ett bindestreck. Avancerade ordbehandlare placerar tecknet på olika höjd, beroende på om det är fristående eller står över en bokstav;
  • – I formell logik kan tilde stå för negation: ~A utläses som icke‑A (”det är inte sant att A”). Ett annat tecken för negation är ¬;
  • – i nät- och SMS-språk kan tilde före och efter ett ord eller en fras ~så här~ markera sarkasm.

[logiska symboler] [matematik och logik] [nät- och sms-språk] [tecken] [ändrad 17 mars 2022]

map

  1. – a mapen karta – ofta även, beroende på sammanhanget: avbildning, diagram, beskrivning, specifikation. – Se också bitmap;
  2. – to mapatt rita upp, att planera, att kartera, kartlägga eller att specificera; i matematik: att avbilda (alltså att rita en kurva som motsvarar en matematisk funktion). – Ordet används i datorvetenskap i överförd bemärkelse om hur element i en datamängd knyts till element i en annan datamängd. Kan översättas med sammanpassa, passa ihop. – Map and reduce – i programmering: att rita upp (to map) ett problem i delar som kan bearbetas var för sig (i ett system med många processorer) och därefter reducera genom att lägga ihop lösningarna på de olika delproblemen.

[data] [geo] [matematik] [programmering] [ändrad 3 juni 2020]

trunkering

– kapning:

  1. – kortning av ett tal utan av­rundning. 5,19 trunkeras till 5,1;
  2. – kapning av text eller annan in­for­ma­tions­mängd på motsvarande sätt. – Se också höger­trunkering och vänster­trunkering.

– Ordet: Kommer av engelska trunk i betydelsen träd­­stam – det som blir kvar när man har huggit av grenarna. – Termen trunkera (truncation) i denna betydelse har inget direkt att göra med den engelska termen trunk i tele- och data­­kommu­ni­ka­tion.

[matematik] [språktips] [sökningar] [ändrad 23 oktober 2017]

Lorenz, Edward

Edward Lorenz.
Edward Lorenz, meteorologen som gjorde matematik av kaos.

(1917—2008) – amerikansk meteorolog och matema­tiker, den direkta upphovsmannen till kaosteorin. – Runt 1960 utvecklade Lorenz med hjälp av Margaret Hamilton och Ellen Fetter (senare Ellen Gille) ett datorprogram som simulerade luftmassornas rörelse i atmo­sfären. Han upp­täckte då att mycket små föränd­ringar av ingångsvärdena kunde leda till mycket stora och oförutsägbara föränd­ringar. Det räckte med att han rundade av ingångsvärdet 0,506127 till 0,506 – en avrund­ning som i normal fysik är för­sum­bar – för att modellen skulle förutspå helt andra vindar. Denna känslig­het för mycket små förändringar är en följd av den mate­ma­tiska modellens uppbyggnad, men den stämmer också med många företeelser i naturen. – Lorenz beskrev detta i artikeln Deterministic nonperiodic flow (arkiverad), som publicerades 1963. Lorenz namngav 1972 den omtalade fjärilseffekten i sitt föredrag ”Kan en fjäril som fladdrar med vingarna i Brasilien starta en virvelstorm i Texas?”.

Avbildning av Lorenzattraktorn.
Det är matematiskt bevisat att linjerna i Lorenzattraktorn aldrig går i exakt samma bana.

– Lorenz har också visat hur enkla ekvationer kan ge upphov till ett oändligt komplicerat mönster, Lorenzattraktorn. Lorenz­attraktorn ser ut som två spiraler som är hop­växta. Den skapas av en rörlig punkt som rör sig i en cirkel, men aldrig i exakt samma bana. På ett till synes oförutsäg­bart, men mate­ma­tiskt bestämt, sätt hoppar den rörliga punkten ibland över till den andra ringen, där den inte heller någonsin går i exakt samma bana två gånger. – Lorenz var pro­fessor på MIT. Han pensionerades 1981. Han fick många utmärkelser, bland annat det svenska Crafoordpriset (länk) (brukar fungera, trots överstrykning) 1983. – Läs mer i Wikipedia.

[edward lorenz] [matematik] [ändrad 8 december 2020]

handelsresandeproblemet

Hitta kortaste rutten som passerar alla punkterna.
Hitta kortaste rutten som passerar alla punkterna.

(traveling salesman problem) – ett klassiskt matematiskt problem som kan verka enkelt, men som kan vara mycket besvärligt att lösa. – En handelsresande ska be­söka ett antal städer. Avstånden mellan städerna är kända. Vilken är då den kortaste res­väg han kan välja om han ska be­söka varje stad och åter­vända till utgångspunkten? (Det finns varianter, beroende på om man får resa genom varje stad fler än en gång, eller bara en gång.) – I vissa fall är lösningen uppenbar, till exempel om städerna ligger i rät linje. Men en metod för lösning måste kunna tillämpas på alla tänkbara grupper av städer. – Redan när problemet gäller tio städer finns det över 3,6 miljoner tänkbara rutter (och det är bortsett från att man kan passera samma stad flera gånger). Ökar man antalet städer ytterligare blir problemet snart ohanterligt. Det tillhör därför den grupp av matematiska problem som kallas för NP‑fullständiga. – Det gäller också att bevisa att man verkligen har funnit den kortaste vägen. Och det finns ingen känd metod för att bevisa att man verkligen har funnit den kortaste vägen, förutom att gå igenom alla tänkbara lösningar och jämföra dem. Det är det som gör att handelsresandeproblemet räknas som NP‑full­ständigt. – Det mest omfattande handelsresandeproblem som hittills har lösts gäller 24 978 orter i Sverige: kortaste vägen om man vill besöka alla är 72 500 kilometer. – Problemet har praktisk tillämpning, till exempel inom trafikplanering och när man konstruerar elektroniska kretsar. Men i praktisk verk­sam­het brukar man inte behöva bevisa att man har hittat den absolut kortaste vägen: det räcker med en lösning som är bättre än alla tidigare. (Det finns fusklösningar som ofta ger tillräckligt bra, men inte perfekt, resultat. En enkel fusklösning är att alltid resa till närmaste obesökta stad på listan.) – En nära släkting till handelsresande­­problemet är Hamiltons problem. – Se Wikipedia.

[matematik] [transport och logistik] [ändrad 28 februari 2022]