Gödel, Kurt

Porträtt av Kurt Gödel.
Kurt Gödel. Foto: IAS.

österrikisk-amerikansk matematiker och logiker (1906–—1978). – Kurt Gödels ofull­ständig­hets­sats från 1931 inspirerade Alan Turing till analysen av stoppro­blemet. – Ofull­ständig­hets­satsen visar att det inte kan finnas logiska och/eller matematiska system som på samma gång är hel­täckande och motsägelsefria. Med hel­täckande menas att regelsystemet kan tillämpas på alla påståenden som kan for­mu­le­ras inom systemet. I varje system av lagar, regler och symboler –– till exempel matematik –– kan man, visade Gödel, alltid hitta påstå­enden som uppenbarligen är sanna, men som inte kan bevisas inom ramen för systemet. Det går kanske att bevisa påstå­endet om man lägger till nya regler – men om man gör det så går det ofelbart att, med användning även av de nya reglerna, formulera nya påstå­enden som i sin tur inte kan bevisas, men som ändå uppen­bar­ligen är sanna. Detta bevisades i artikeln ””Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Ver­wandte System”” (engelsk översätt­ning här). – I själva verket finns det två ofullständighetssatser, som hör ihop:

  • – Den första är den som beskrivs ovan;
  • – Den andra satsen säger att ett sådant system som beskrivs i den första satsen inte kan bevisa att det är mot­sägelse­fritt.

– Se också Ent­scheidungs­problem.– – Gödel lämnade Österrike efter den tyska ockupationen 1938 och fick då en tjänst på Institute of advanced study (ias.edu) i Princeton, New Jersey, där han blev god vän med Albert Einstein. – Gödelpriset är uppkallat efter Kurt Gödel. – En biografi över Kurt Gödel är Ofull­ständig­het: Kurt Gödels bevis och paradox (Incomp­lete­ness: The proof and paradox of Kurt Gödel, 2005) av Rebecca Gold­stein (webbplats).

[för- och bihistoria] [kurt gödel] [matematik och logik] [personer] [ändrad 23 april 2018]

Dagens ord: 2017-06-07