Kategori: matematik och logik

ekvivalens

i formell logik: av två påståenden är antingen båda två sanna eller båda två falska. Detta kallas också för materiell ekvivalens. Varför de två påståendena har samma sanningsvärde spelar ingen roll. De behöver inte säga samma sak. Med logiska symboler skrivs det A⇔B, A≣B (tecknet har tre streck) eller A↔B, vilket kan utläsas ”A är sant om och bara om B också är sant”. På engelska förekommer benämningen if and only if, vilket ofta för­kortas IFF. På svenska före­kommer också förkortningen OMM. Se också XNOR. – Materiell ekvi­valens bör skiljas från logisk ekvivalens, som innebär att två på­stå­enden säger samma sak. – En sanningsvärdetabell för materiell ekvivalens ser ut så här:

– Antingen är båda påståendena A och B sanna eller också är båda falska (A≣B) :

A B A≣B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[logik] [programmering] [ändrad 4 april 2017]

eller-förval

(default to OR) – om sökningar: det att sök­ningar med två eller flera ord antas inne­hålla villkoret OR (se in­klu­siv dis­junk­tion). – Exempel: skriver man hund katt i sök­fältet tolkas det som hund ELLER katt. Det innebär att man får träff på do­ku­ment som inne­håller (1) ordet hund, men inte katt, (2) ordet katt, men inte hund, och på (3) do­ku­ment med båda orden. Det brukar ge många fler träffar än alternativet, och‑förval, som ofta används i sökmotorer. Eller‑förval är van­lig­are i sökningar i do­ku­ment, till exempel i Adobe Reader.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 augusti 2018]

konjunktion

i formell logik: motsvarighet till vardagsspråkets och. – Om man binder ihop två påståenden med OCH i formell logik och programmering måste båda vara sanna, annars anses det sammansatta påståendet som helhet vara falskt. I formell logik används tecknet ∧ för konjunktion, i programmering ofta engelska AND. Även tecknen · (upphöjd punkt) och & förekommer. – Sökvillkoret ”A AND B” tar, om man använder det i en sökmotor på webben, fram webbsidor som innehåller både A och B – men inte sidor som bara nämner ett av dem. Alltså: om man söker på ”sill AND brännvin” får man upp alla sidor som nämner både sill och brännvin (inte nödvändigtvis intill varandra), men inte sidor som nämner bara ett av orden. (Se och‑förval.) – Se också det omvända, NAND. – En sanningsvärde­tabell för konjunktion ser ut så här:

– ”Båda påståendena A och B är sanna” (A∧B) :

A B A∧B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt falskt

[logik] [programmering] [ändrad 8 oktober 2019]

NAND

(not AND) – inte båda, icke och – ett logiskt villkor som används i programmer­ing. Det är motsatsen till villkoret AND, se konjunktion. – AND betyder att av två påståenden måste båda vara sanna; NAND betyder att minst ett av påståendena, eller båda, måste vara falskt. – Exempel: villkoret ”regn NAND snö” godkänner ”regn men inte snö”, ”snö men inte regn”, ”varken snö eller regn”, men inte ”regn och snö”. NAND‑villkoret kan också tillämpas på fler än två påstå­enden: ett eller flera av påståendena får då vara sanna, men inte alla. Alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NAND‑villkor. – Jämför med NOR. – NAND flash memory, NAND‑minne, är en av huvudtyperna av flashminne. Det syftar på att transis­to­rerna i minnescellerna är sammankopplade enligt det logiska villkoret NAND: bara om alla transistorerna i cellen får en hög ingående spänning (=sant) blir det en låg utgå­ende spänning (=falskt). – En sannings­värde­tabell för NAND ser ut så här:

– Påståendena A och B får inte båda vara sanna” (A NAND B) :

A B A NAND B
sant sant falskt  
sant falskt sant
falskt sant sant
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 14 november 2018]

negation

logikens inte. – I boolesk algebra brukar det heta NOT. I formell logik används tecknet ¬ eller ~ (tilde) för negation. (Det förekommer också andra tecken för negation.) – Vardagsspråkets inte och logikens negation används inte alltid på samma sätt. Logikens negation kan ofta översättas med ”allt utom”. Skillnaden blir uppenbar när man använder NOT i en sökmotor på webben. (Sökmotorer brukar följa logikens regler.) Söker man på ”NOT Skanör” med en sökmotor så får man träff på alla de miljarder webbsidor som inte nämner Skanör. (Man skulle troligen skriva -Skanör med vanligt minustecken i en sökmotor.) Men i vardagsspråket betyder ”inte Skanör” antag­li­gen Falsterbo. – En sanningsvärde­­tabell för negation är enkel:

”Påståendet A är falskt” (¬A) :

A ¬A
sant falskt
falskt sant

[logik] [ändrad 10 december 2019]

NOR

(not OR) – inget av två eller flera; varken A eller B. – NOR är ett logiskt villkor som används i program­me­ring: av två påståenden måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nej på båda frågorna har du rätt till arbetslöshetsersättning – annars inte.) – NOR är negationen av (motsatsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter inklusiv disjunk­tion. Inom programmering är NOR intressant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NOR‑villkor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två påståenden. Då måste alla påståendena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jäm­för med NAND. – NOR flash är en av huvudtyperna av flashminne. Transistorerna i en minnes­cell följer vill­koret NOR: det räcker med att en av transistorerna tar emot en hög ingå­ende spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NOR ser ut så här:

– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :

A B A NOR B
sant sant falskt
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 6 november 2021]

sanningsvärdetabell

eller sanningsvärdestabell, på engelska truth table – tabell som åskådlig­­gör vad som krävs för att ett logiskt ut­tryck ska anses som sant eller falskt. Sant och falskt kallas för sannings­­värden. – En sannings­värde­tabell för en logisk kon­junktion (OCH) ser ut så här:

– Båda påståendena A och B är sanna, alltså A och B (A∧B):

A B A ∧ B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt falskt

– Tabellen åskådlig­gör att, till exempel, ett på­stående som ”Sverige är en monarki och Norge är en monarki” är sant bara om det är sant att Sverige är en monarki och sant att Norge är en monarki. Om något (eller båda) av påstå­en­de­na skulle vara falskt är det samman­­satta på­­stå­en­det också falskt. – En sanningsvärdetabell kan sammanfattas genom att man tar värdena i spalten längst till höger, uppifrån och ner, och markerar sant med 1 och falskt med 0. För tabellen här ovanför, konjunktion, blir det alltså 1000, och om man ser 1ooo som binär notation motsvarar det 8.

[logik] [ändrad 8 juni 2017]