i formell logik: motsvarighet till vardagsspråkets och. – Om man binder ihop två påståenden med OCH i formell logik och programmering måste båda vara sanna, annars anses det sammansatta påståendet som helhet vara falskt. I formell logik används tecknet ∧ för konjunktion, i programmering ofta engelska AND. Även tecknen · (upphöjd punkt) och & förekommer. – Sökvillkoret ”A AND B” tar, om man använder det i en sökmotor på webben, fram webbsidor som innehåller både A och B – men inte sidor som bara nämner ett av dem. Alltså: om man söker på ”sill AND brännvin” får man upp alla sidor som nämner både sill och brännvin (inte nödvändigtvis intill varandra), men inte sidor som nämner bara ett av orden. (Se och‑förval.) – Se också det omvända, NAND. – En sanningsvärdetabell för konjunktion ser ut så här:
– ”Båda påståendena A och B är sanna” (A∧B) :
| A |
B |
A∧B |
| sant |
sant |
sant |
| sant |
falskt |
falskt |
| falskt |
sant |
falskt |
| falskt |
falskt |
falskt |
[logik] [programmering] [ändrad 8 oktober 2019]
(not AND) – inte båda, icke och – ett logiskt villkor som används i programmering. Det är motsatsen till villkoret AND, se konjunktion. – AND betyder att av två påståenden måste båda vara sanna; NAND betyder att minst ett av påståendena, eller båda, måste vara falskt. – Exempel: villkoret ”regn NAND snö” godkänner ”regn men inte snö”, ”snö men inte regn”, ”varken snö eller regn”, men inte ”regn och snö”. NAND‑villkoret kan också tillämpas på fler än två påståenden: ett eller flera av påståendena får då vara sanna, men inte alla. Alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NAND‑villkor. – Jämför med NOR. – NAND flash memory, NAND‑minne, är en av huvudtyperna av flashminne. Det syftar på att transistorerna i minnescellerna är sammankopplade enligt det logiska villkoret NAND: bara om alla transistorerna i cellen får en hög ingående spänning (=sant) blir det en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NAND ser ut så här:
– Påståendena A och B får inte båda vara sanna” (A NAND B) :
| A |
B |
A NAND B |
| sant |
sant |
falskt |
|
| sant |
falskt |
sant |
| falskt |
sant |
sant |
| falskt |
falskt |
sant |
[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 14 november 2018]
logikens inte. – I boolesk algebra brukar det heta NOT. I formell logik används tecknet ¬ eller ~ (tilde) för negation. (Det förekommer också andra tecken för negation.) – Vardagsspråkets inte och logikens negation används inte alltid på samma sätt. Logikens negation kan ofta översättas med ”allt utom”. Skillnaden blir uppenbar när man använder NOT i en sökmotor på webben. (Sökmotorer brukar följa logikens regler.) Söker man på ”NOT Skanör” med en sökmotor så får man träff på alla de miljarder webbsidor som inte nämner Skanör. (Man skulle troligen skriva -Skanör med vanligt minustecken i en sökmotor.) Men i vardagsspråket betyder ”inte Skanör” antagligen Falsterbo. – En sanningsvärdetabell för negation är enkel:
”Påståendet A är falskt” (¬A) :
| A |
¬A |
| sant |
falskt |
| falskt |
sant |
[logik] [ändrad 10 december 2019]
(not OR) – inget av två eller flera; varken A eller B. – NOR är ett logiskt villkor som används i programmering: av två påståenden måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nej på båda frågorna har du rätt till arbetslöshetsersättning – annars inte.) – NOR är negationen av (motsatsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter inklusiv disjunktion. Inom programmering är NOR intressant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NOR‑villkor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två påståenden. Då måste alla påståendena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jämför med NAND. – NOR flash är en av huvudtyperna av flashminne. Transistorerna i en minnescell följer villkoret NOR: det räcker med att en av transistorerna tar emot en hög ingående spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NOR ser ut så här:
– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :
| A |
B |
A NOR B |
| sant |
sant |
falskt |
| sant |
falskt |
falskt |
| falskt |
sant |
falskt |
| falskt |
falskt |
sant |
[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 6 november 2021]
– logiskt villkor motsvarande eller – se inklusiv disjunktion.
[logik] [programmering]
eller sanningsvärdestabell, på engelska truth table – tabell som åskådliggör vad som krävs för att ett logiskt uttryck ska anses som sant eller falskt. Sant och falskt kallas för sanningsvärden. – En sanningsvärdetabell för en logisk konjunktion (OCH) ser ut så här:
– Båda påståendena A och B är sanna, alltså A och B (A∧B):
| A |
B |
A ∧ B |
| sant |
sant |
sant |
| sant |
falskt |
falskt |
| falskt |
sant |
falskt |
| falskt |
falskt |
falskt |
– Tabellen åskådliggör att, till exempel, ett påstående som ”Sverige är en monarki och Norge är en monarki” är sant bara om det är sant att Sverige är en monarki och sant att Norge är en monarki. Om något (eller båda) av påståendena skulle vara falskt är det sammansatta påståendet också falskt. – En sanningsvärdetabell kan sammanfattas genom att man tar värdena i spalten längst till höger, uppifrån och ner, och markerar sant med 1 och falskt med 0. För tabellen här ovanför, konjunktion, blir det alltså 1000, och om man ser 1ooo som binär notation motsvarar det 8.
[logik] [ändrad 8 juni 2017]
eller inkluderande disjunktion – ett logiskt villkor som betyder ”A eller B eller båda”. När logiker säger bara disjunktion brukar de mena inklusiv disjunktion. – Inklusiv disjunktion betecknas i boolesk algebra med OR. I symbolisk logisk används tecknet ∨. – Villkoret ”Sverige OR Norge” ger, om man söker i en databas, träff på alla poster som enbart nämner Sverige, alla som enbart nämner Norge och på alla sidor som nämner båda länderna. – Jämför med exklusiv disjunktion. – En sanningsvärdetabell för inklusiv disjunktion ser ut så här:
– Minst ett av påståendena A och B är sant (A ∨ B) :
| A |
B |
A ∨ B |
| sant (Sverige) |
sant (Norge) |
sant (Sverige eller Norge) |
| sant (Sverige) |
falskt (inte Norge) |
sant (Sverige eller Norge) |
| falskt (inte Sverige) |
sant (Norge) |
sant (Sverige eller Norge) |
| falskt (inte Sverige) |
falskt (inte Norge) |
falskt (varken Sverige eller Norge) |
[logik] [programmering] [ändrad 4 december 2022]
(default to AND) – om sökmotorer: det att sökningar med två eller flera ord antas innehålla det logiska villkoret AND (se konjunktion). Skriver man alltså hund katt i sökfältet tolkar sökmotorn det som hund OCH katt. Det gör att sökmotorn då söker efter webbsidor som innehåller båda orden, inte bara ett av dem. (Men orden behöver inte stå intill varandra i texten – se fras.) – Och‑förval brukar ge färre, men mer relevanta, träffar än alternativet: eller‑förval. – Och‑förval är det vanligaste i sökmotorer, och används på Bing, Google (fast inte konsekvent) och Yahoo.
[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 september 2020]
logiskt villkor som brukar utläsas ”om–så”: om påståendet A är sant så måste påståendet B också vara sant. – Men om påståendet A är falskt kan påståendet B vara antingen sant eller falskt – det spelar ingen roll i formell logik. – Implikation skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ”om A så B”. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i programmering också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation (se här nedanför).
- – Observera att implikationer inte används likadant som vardagsspråkets om—så. Om jag säger ”om det regnar så tar jag med mig paraply” kan man anta att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte finns det ingen anledning att säga något om saken.) Men i formell logik och i programmering säger satsen inget om vad som är fallet ifall det inte regnar. Om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå – eller kanske inte. Eller: ”om du kommer så bjuder jag dig på kaffe” – om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken. Allt som kan sägas är att om jag inte bjuder dig på kaffe när du kommer är påståendet falskt;
- – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats i den verkliga världen: Borås plats i geografin har inget att göra med ifall månen är gjord av ost. – Se formell implikation här nedanför;
- – Man kan invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen eller okänt sanningsvärde. I sanningsvärdestabellen här nedanför skulle det kanske därför vara rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.
– En materiell implikation är vad som beskrivs här ovanför. En materiell implikation handlar om två påståenden som det inte behöver finnas något logiskt eller annat samband mellan. Man vet bara att om det första påståendet är sant så är det andra påståendet också sant, oavsett vad detta beror på. Och om det första påståendet är falskt kan det andra påståendet vara sant eller falskt. Som Borås och månen av ost i exemplet här ovanför.
– I en formell implikation finns det ett logiskt eller kausalt samband mellan de två påståendena. Om det snöar så är det vinter.
– En sanningsvärdetabell för implikation ser ut så här:
- – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant (A→B) :
| A |
B |
A→B |
| sant |
sant |
sant |
|
| sant |
falskt |
falskt |
| falskt |
sant |
sant (okänt?) |
| falskt |
falskt |
sant (okänt?) |
[logik] [ändrad 2 maj 2022]