implikation

logiskt villkor som kan utläsas ””om—–så””: om påståendet A är sant så är också påståendet B sant. Det skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ””om A så B””. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i pro­gram­me­ring också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation.

  • – Ob­servera att (materiella) implika­tioner inte används likadant som vardags­språkets ”om——så”. Om jag säger ””om det regnar tar jag med mig paraply”” kan man gissa att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte är yttrandet omotiverat.) Men i formell logik och i pro­grammering måste man tolka yttrandet så att om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå –– eller kanske inte. Eller också: ””om du kommer så bjuder jag dig på kaffe”” –– om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken;
  • – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats: Borås geo­graf­iska belägenhet har inget att göra med ifall månen är gjord av ost;
  • – Man kan också invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen. I sannings­värdes­tabellen här nedanför är det kanske därför rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.

– En sannings­värde­tabell för implika­tion ser ut så här:

  • – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant” (A→B) :

A B A→B
sant sant sant  
sant falskt falskt
falskt sant sant (okänt?)
falskt falskt sant (okänt?)
Dagens ord: 2015-07-09