i formell logik: motsvarighet till vardagsspråkets och. – Om man binder ihop två påståenden med OCH i formell logik och programmering måste båda vara sanna, annars anses det sammansatta påståendet som helhet vara falskt. I formell logik används tecknet ∧ för konjunktion, i programmering ofta engelska AND. Även tecknen · (upphöjd punkt) och & förekommer. – Sökvillkoret ”A AND B” tar, om man använder det i en sökmotor på webben, fram webbsidor som innehåller både A och B – men inte sidor som bara nämner ett av dem. Alltså: om man söker på ”sill AND brännvin” får man upp alla sidor som nämner både sill och brännvin (inte nödvändigtvis intill varandra), men inte sidor som nämner bara ett av orden. (Se och‑förval.) – Se också det omvända, NAND. – En sanningsvärdetabell för konjunktion ser ut så här:
(not AND) – inte båda, icke och – ett logiskt villkor som används i programmering. Det är motsatsen till villkoret AND, se konjunktion. – AND betyder att av två påståenden måste båda vara sanna; NAND betyder att minst ett av påståendena, eller båda, måste vara falskt. – Exempel: villkoret ”regn NAND snö” godkänner ”regn men inte snö”, ”snö men inte regn”, ”varken snö eller regn”, men inte ”regn och snö”. NAND‑villkoret kan också tillämpas på fler än två påståenden: ett eller flera av påståendena får då vara sanna, men inte alla. Alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NAND‑villkor. – Jämför med NOR. – NAND flash memory, NAND‑minne, är en av huvudtyperna av flashminne. Det syftar på att transistorerna i minnescellerna är sammankopplade enligt det logiska villkoret NAND: bara om alla transistorerna i cellen får en hög ingående spänning (=sant) blir det en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NAND ser ut så här:
– Påståendena A och B får inte båda vara sanna” (A NAND B) :
(Boolean) – boolesk logik, boolesk algebra – ett sätt att uttrycka logiska problem som matematik. – Boolesk algebra är uppkallad efter George Boole (mer om honom längre ner). – Två saker gör att boolesk logik passar för datorteknik:
– boolesk algebra löser logiska problem med matematiska metoder. Om du kan beskriva ett problem med den booleska algebrans termer så kan du sedan lösa det mekaniskt, vilket innebär att du kan programmera en dator att lösa problemet;
– boolesk algebra representerar logikens två sanningsvärdensant och falskt med den binära matematikens två siffror 1 och 0. Det passar bra för datorer, eftersom datorernas logiska kretsar (processorerna) också arbetar med två lägen, på och av. Datorernas kretsar är komplicerade tillämpningar av boolesk algebra.
– Boolesk algebra är inget konstigt: det är ett sätt att beskriva vanlig matematik och logik som råkar passa in på hur datorer är konstruerade. I boolesk algebra används villkoren AND (konjunktion), OR (disjunktion) och NOT (negation). Det finns fler logiska villkor än AND, OR och NOT, till exempel IF THEN (implikation) och XOR (exklusiv disjunktion). Men de tre booleska termerna räcker. Alla andra logiska villkor kan nämligen uttryckas med kombinationer av AND, OR och NOT samt parenteser. – Boolesk algebra är uppkallad efter logikern George Boole (1815—1864). Han strävade efter att förena formell logik och matematik i ett gemensamt symbolspråk. Booles principer kom till användning när de första datorerna konstruerades. – Boolesk uttalas ”bolsk” med O som i sol. – Mer i Wikipedia.) – Det engelska ordet Boolean används ibland i betydelsen binär, alltså när svaret på en fråga är ja eller nej, sant eller falskt, ett eller noll – inga mellanvärden. – Språkligt: Benämningen booleansk förekommer också på svenska, men den är onödig, eftersom det inte finns något som heter booleanism.
logikensinte. – I boolesk algebra brukar det heta NOT. I formell logik används tecknet ¬ eller ~ (tilde) för negation. (Det förekommer också andra tecken för negation.) – Vardagsspråkets inte och logikens negation används inte alltid på samma sätt. Logikens negation kan ofta översättas med ”allt utom”. Skillnaden blir uppenbar när man använder NOT i en sökmotor på webben. (Sökmotorer brukar följa logikens regler.) Söker man på ”NOT Skanör” med en sökmotor så får man träff på alla de miljarder webbsidor som inte nämner Skanör. (Man skulle troligen skriva -Skanör med vanligt minustecken i en sökmotor.) Men i vardagsspråket betyder ”inte Skanör” antagligen Falsterbo. – En sanningsvärdetabell för negation är enkel:
logikens term för eller. – Eller har två betydelser, nämligen ”A eller B eller båda” och ”A eller B men inte båda”. I det vanliga språket brukar det vara uppenbart vilket man menar. ”De tänker semestra i Kroatien eller i Costa Rica” betyder troligen inte att de tänker åka till båda länderna. Men i programmering måste man vara tydlig, så man skiljer mellan inklusiv disjunktion (A eller B eller båda) och exklusiv disjunktion (A eller B men inte båda). Om det bara står disjunktion betyder det inklusiv disjunktion. – I programmering står förkortningen OR för inklusiv disjunktion och förkortningen XOR för exklusiv disjunktion. I formell logik skriver man A∨B eller A∥B (två vertikala streck) för inklusiv disjunktion. – Läs också om NOR.
i formell logik: av två påståenden är antingen båda två sanna eller båda två falska. Detta kallas också för materiell ekvivalens. Varför de två påståendena har samma sanningsvärde spelar ingen roll. De behöver inte säga samma sak. Med logiska symboler skrivs det A⇔B, A≣B (tecknet har tre streck) eller A↔B, vilket kan utläsas ”A är sant om och bara om B också är sant”. På engelska förekommer benämningen if and only if, vilket ofta förkortas IFF. På svenska förekommer också förkortningen OMM. Se också XNOR. – Materiell ekvivalens bör skiljas från logisk ekvivalens, som innebär att två påståenden säger samma sak. – En sanningsvärdetabell för materiell ekvivalens ser ut så här:
– Antingen är båda påståendena A och B sanna eller också är båda falska (A≣B) :
(default to OR) – om sökningar: det att sökningar med två eller flera ord antas innehålla villkoret OR (se inklusiv disjunktion). – Exempel: skriver man hund katt i sökfältet tolkas det som hund ELLER katt. Det innebär att man får träff på dokument som innehåller (1) ordet hund, men inte katt, (2) ordet katt, men inte hund, och på (3) dokument med båda orden. Det brukar ge många fler träffar än alternativet, och‑förval, som ofta används i sökmotorer. Eller‑förval är vanligare i sökningar i dokument, till exempel i Adobe Reader.
(not OR) – inget av två eller flera; varken A eller B. – NOR är ett logiskt villkor som används i programmering: av två påståenden måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nej på båda frågorna har du rätt till arbetslöshetsersättning – annars inte.) – NOR är negationen av (motsatsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter inklusiv disjunktion. Inom programmering är NOR intressant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kombinationer av NOR‑villkor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två påståenden. Då måste alla påståendena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jämför med NAND. – NOR flash är en av huvudtyperna av flashminne. Transistorerna i en minnescell följer villkoret NOR: det räcker med att en av transistorerna tar emot en hög ingående spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg utgående spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NOR ser ut så här:
– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :
