logiskt villkor som brukar utläsas ”om–så”: om påståendet A är sant så måste påståendet B också vara sant. – Men om påståendet A är falskt kan påståendet B vara antingen sant eller falskt – det spelar ingen roll i formell logik. – Implikation skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ”om A så B”. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i programmering också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation (se här nedanför).
- – Observera att implikationer inte används likadant som vardagsspråkets om—så. Om jag säger ”om det regnar så tar jag med mig paraply” kan man anta att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte finns det ingen anledning att säga något om saken.) Men i formell logik och i programmering säger satsen inget om vad som är fallet ifall det inte regnar. Om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå – eller kanske inte. Eller: ”om du kommer så bjuder jag dig på kaffe” – om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken. Allt som kan sägas är att om jag inte bjuder dig på kaffe när du kommer är påståendet falskt;
- – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats i den verkliga världen: Borås plats i geografin har inget att göra med ifall månen är gjord av ost. – Se formell implikation här nedanför;
- – Man kan invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen eller okänt sanningsvärde. I sanningsvärdestabellen här nedanför skulle det kanske därför vara rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.
– En materiell implikation är vad som beskrivs här ovanför. En materiell implikation handlar om två påståenden som det inte behöver finnas något logiskt eller annat samband mellan. Man vet bara att om det första påståendet är sant så är det andra påståendet också sant, oavsett vad detta beror på. Och om det första påståendet är falskt kan det andra påståendet vara sant eller falskt. Som Borås och månen av ost i exemplet här ovanför.
– I en formell implikation finns det ett logiskt eller kausalt samband mellan de två påståendena. Om det snöar så är det vinter.
– En sanningsvärdetabell för implikation ser ut så här:
- – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant (A→B) :
| A | B | A→B | |
| sant | sant | sant | |
| sant | falskt | falskt | |
| falskt | sant | sant (okänt?) | |
| falskt | falskt | sant (okänt?) |
[logik] [ändrad 2 maj 2022]