Hilberts paradox

även känd som ”Hilberts hotell” och ”Grand Hotel-paradoxen” – en paradox om matematisk oänd­lig­het, framlagd av matematikern David Hilbert (1862—1943, se Wiki­pedia, se också avgör­bar­hets­pro­blemet): ett hotell har ett oändligt antal rum, och alla rummen är upp­tagna. Hotellet har alltså ett oändligt antal gäster. Nu kommer det en gäst till, men alla rummen är ju upp­tagna. Låt då gästen i rum 1 flytta till rum 2, gästen i rum 2 till rum 3, och så vidare. Den nya gästen kan då flytta in i rum 1, men ingen behöver flytta ut. – Det går också att få in ett oändligt antal nya gäster genom andra sätt att flytta om gästerna: de be­fintliga gästerna flyttar till dubbla rumsnumret (rum 1 till rum 2, rum 2 till rum 4, rum 3 till rum 6…), och då blir ett oändligt antal rum lediga (nämligen alla rum med udda nummer). – Tankeexperimentet används ofta i diskussioner om oändlig­hetens natur. – Läs mer i Wikipedia.