konjunktion

i formell logik: motsvarigheten till vardagsspråkets och. – Om man binder ihop två påståenden med OCH måste båda vara sanna, annars anses det sammansatta påståendet vara falskt. I formell logik används tecknet ∧ för konjunktion, i programmering ofta engelska AND. (Även tecknen · och & förekommer.) – Sökvillkoret ”A AND B” tar, om man använder det i en sökmotor på webben, fram webbsidor som innehåller både A och B – men inte sidor som bara nämner ett av dem. Alltså: om man söker på ”sill AND brännvin” får man upp alla sidor som nämner både sill och brännvin (inte nödvändigtvis intill varandra), men inte sidor som nämner bara ett av orden. (Se och-förval.) – Se också det omvända, NAND. – En san­nings­värde­tabell för konjunktion ser ut så här:

– ”Båda påståendena A och B är sanna” (A∧B) :

A B A∧B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt falskt

[logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

NAND

(not AND) – inte båda, icke och – logiskt villkor som används i programmer­ing. Det är motsatsen till villkoret AND, se konjunktion. AND betyder att av två påståenden måste båda vara sanna, NAND betyder att minst ett av på­stå­endena, eller båda, måste vara falskt. – Exempel: villkoret ”regn NAND snö” godkänner ”regn men inte snö”, ”snö men inte regn”, ”varken snö eller regn”, men inte ”regn och snö”. NAND‑villkoret kan också tillämpas på fler än två på­stå­enden: ett eller flera av påståendena får då vara sanna, men inte alla. Alla andra logiska villkor kan skrivas som kombi­na­tioner av NAND‑villkor. – Jäm­för med NOR. – NAND flash memory, NAND‑minne, är en av huvud­typerna av flash­minne. Det syftar på att transis­to­rerna i minnes­cellerna är samman­kopp­lade enligt det logiska villkoret NAND: bara om alla transistorerna i cellen får en hög ingående spänning (=sant) blir det en låg ut­gå­ende spänning (=falskt). – En sannings­värde­tabell för NAND ser ut så här:

– Påståendena A och B får inte båda vara sanna” (A NAND B) :

A B A NAND B
sant sant falskt  
sant falskt sant
falskt sant sant
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 14 november 2018]

inklusiv disjunktion

logiskt villkor som betyder ”A eller B eller båda”. – Det betecknas i boolesk algebra med OR. I symbolisk logisk används tecknet ∨. – Vill­koret ”Sverige OR Norge” ger, om man söker i en databas, träff på alla poster som enbart nämner Sverige, alla som enbart nämner Norge och på alla sidor som nämner båda länderna. – Jäm­för med ex­klu­siv dis­junk­tion och dis­junk­tion. – En sannings­värde­tabell för in­klu­siv dis­junk­tion ser ut så här:

– Minst ett av påståendena A och B är sant (A ∨ B) :

A B A ∨ B
sant sant sant
sant falskt sant
falskt sant sant
falskt falskt falskt

[logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

och-förval

(default to AND) – om sök­motorer: det att sökningar med två eller flera ord antas inne­hålla det logiska vill­koret AND (se kon­junk­tion). Skriver man alltså hund katt i sök­fältet tolkar sök­motorn det som hund OCH katt. Det gör att sök­motorn då söker efter webb­sidor som inne­håller båda orden, inte bara ett av dem. (Men orden behöver inte stå intill varandra i texten, se fras.) – Och‑för­val brukar ge färre, men mer re­le­vanta, träffar än alternativet, eller‑för­val. – Och-för­val är det van­li­gaste i sök­motorer, och används på Bing, Google och Yahoo.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 8 juni 2017]

implikation

logiskt villkor som kan utläsas ”om–så”: om påståendet A är sant så är också påståendet B sant. Det skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ”om A så B”. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i pro­gram­me­ring också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation.

  • – Ob­servera att (materiella) implika­tioner inte används likadant som vardags­språkets om—så. Om jag säger om det regnar tar jag med mig paraply” kan man gissa att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte är yttrandet omotiverat.) Men i formell logik och i pro­grammering måste man tolka yttrandet så att om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå – eller kanske inte. Eller också: ”om du kommer så bjuder jag dig på kaffe” – om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken;
  • – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats: Borås geo­graf­iska belägenhet har inget att göra med ifall månen är gjord av ost;
  • – Man kan också invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen. I sannings­värdes­tabellen här nedanför är det kanske därför rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.

– En sannings­värde­tabell för implika­tion ser ut så här:

  • – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant (A→B) :

A B A→B
sant sant sant  
sant falskt falskt
falskt sant sant (okänt?)
falskt falskt sant (okänt?)