ekvivalens

i formell logik: av två påståenden är antingen båda två sanna eller båda två falska. Detta kallas också för materiell ekvivalens. Varför de två påståendena har samma sanningsvärde spelar ingen roll. De behöver inte säga samma sak. Med logiska symboler skrivs det A⇔B, AB (tecknet har tre streck) eller A↔B, vilket kan utläsas ”A är sant om och bara om B också är sant”. På engelska förekommer benämningen if and only if, vilket ofta för­kortas IFF. På svenska före­kommer också förkortningen OMM. Se också XNOR. – Materiell ekvi­valens bör skiljas från logisk ekvivalens, som innebär att två på­stå­enden säger samma sak. – En sanningsvärdetabell för materiell ekvivalens ser ut så här:

– Antingen är båda påståendena A och B sanna eller också är båda falska (AB) :

A B AB
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[logik] [programmering] [ändrad 4 april 2017]

NOR

(not OR) – inget av två, varken A eller B – logiskt villkor som används i program­me­ring: av två på­stå­en­den måste båda vara falska. (Exempel: Är du sjukskriven? Har du egen firma? Om du svarar nejbåda frågorna har du rätt till arbets­lös­hets­ersätt­ning – annars inte.) – NOR är nega­tionen av (mot­satsen till) det logiska villkoret OR, närmare bestämt till det som i logik heter inklusiv dis­junk­tion. Inom programmering är NOR intres­sant därför att alla andra logiska villkor kan skrivas som kom­bi­na­tioner av NOR‑villkor. Villkoret NOR kan breddas till att gälla fler än två på­stå­enden. Då måste alla på­stå­endena vara falska. – Kallas på svenska också för neller. – Jäm­för med NAND. – NOR flash är en av huvud­typerna av flash­minne. Transis­to­rerna i en minnes­cell följer vill­koret NOR: det räcker med att en av tran­sis­to­rerna tar emot en hög in­gå­ende spänning (=sant) för att hela cellen ska ge ifrån sig en låg ut­gå­ende spänning (=falskt). – En sanningsvärdetabell för NOR ser ut så här:

– Inget av påståendena A och B är sant (A NOR B) :

A B A NOR B
sant sant falskt
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt sant

[förkortningar på N] [logik] [programmering] [ändrad 8 juni 2017]

eller-förval

(default to OR) – om sök­ningar: det att sök­ningar med två eller flera ord antas inne­hålla villkoret OR (se in­klu­siv dis­junk­tion). – Exempel: skriver man hund katt i sök­fältet tolkas det som hund ELLER katt. Det innebär att man får träff på do­ku­ment som inne­håller (1) ordet hund, men inte katt, (2) ordet katt, men inte hund, och på (3) do­ku­ment med båda orden. Det brukar ge många fler träffar än al­ter­na­tivet, och-förval, som används i sökmotorer. Eller-förval är van­lig­are i sökningar i do­ku­ment, till exempel i Adobe Reader.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 14 augusti 2018]

sanningsvärdetabell

eller sanningsvärdestabell, på engelska truth table – tabell som åskådlig­­gör vad som krävs för att ett log­iskt ut­tryck ska anses som sant eller falskt. Sant och falskt kallas för sannings­­värden. – En sannings­värde­tabell för en logisk kon­junktion (och) ser ut så här:

– Båda påståendena A och B är sanna, alltså A och B (A∧B):

A B A ∧ B
sant sant sant
sant falskt falskt
falskt sant falskt
falskt falskt falskt

– Tabellen åskådlig­gör att, till exempel, ett på­stående som ”Sverige är en monarki och Norge är en monarki” är sant bara om det är sant att Sverige är en monarki och sant att Norge är en monarki. Om något (eller båda) av på­­stå­en­de­na skulle vara falskt är det samman­­satta på­­stå­en­det också falskt. – En sanningsvärdetabell kan sammanfattas genom att man tar värdena i spalten längst till höger, uppifrån och ner, och markerar sant med 1 och falskt med 0. För tabellen här ovanför, konjunktion, blir det alltså 1000, och om man ser 1ooo som binär notation motsvarar det 8.

[logik] [ändrad 8 juni 2017]

inklusiv disjunktion

eller inkluderande disjunktion – logiskt villkor som betyder ”A eller B eller båda”. – Det betecknas i boolesk algebra med OR. I symbolisk logisk används tecknet ∨. – Vill­koret ”Sverige OR Norge” ger, om man söker i en databas, träff på alla poster som enbart nämner Sverige, alla som enbart nämner Norge och på alla sidor som nämner båda länderna. – Jäm­för med ex­klu­siv dis­junk­tion och dis­junk­tion. – En sannings­värde­tabell för inklusiv disjunktion ser ut så här:

– Minst ett av påståendena A och B är sant (A ∨ B) :

A B A ∨ B
sant sant sant
sant falskt sant
falskt sant sant
falskt falskt falskt

[logik] [programmering] [ändrad 8 oktober 2019]

och-förval

(default to AND) – om sök­motorer: det att sökningar med två eller flera ord antas inne­hålla det logiska vill­koret AND (se kon­junk­tion). Skriver man alltså hund katt i sök­fältet tolkar sök­motorn det som hund OCH katt. Det gör att sök­motorn då söker efter webb­sidor som inne­håller båda orden, inte bara ett av dem. (Men orden behöver inte stå intill varandra i texten, se fras.) – Och‑för­val brukar ge färre, men mer re­le­vanta, träffar än alternativet, eller‑för­val. – Och-för­val är det van­li­gaste i sök­motorer, och används på Bing, Google och Yahoo.

[logik] [sökningar] [sökmotorer] [ändrad 8 juni 2017]

implikation

logiskt villkor som kan utläsas ”om–så”: om påståendet A är sant så är också påståendet B sant. Det skrivs i formell logik med en pil: A→B, vilket utläses ”om A så B”. Tecknen ⇒ och ⊃ förekommer också. Kallas i pro­gram­me­ring också för IF THEN, och kallas mer precist för materiell implikation.

  • – Ob­servera att (materiella) implika­tioner inte används likadant som vardags­språkets om—så. Om jag säger om det regnar tar jag med mig paraply” kan man gissa att om det inte regnar så tar jag inte med paraplyet. (Om jag tar med mig paraply vare sig det regnar eller inte är yttrandet omotiverat.) Men i formell logik och i pro­grammering måste man tolka yttrandet så att om det inte regnar så tar jag kanske med mig paraplyet ändå – eller kanske inte. Eller också: ”om du kommer så bjuder jag dig på kaffe” – om du inte kommer så kan jag ju inte bjuda dig på kaffe, men den insikten går utanför den formella logiken;
  • – En annan skillnad är att vi i vanligt språk förväntar ett orsakssamband mellan de två påståendena, eller en avsikt. ”Om månen är gjord av ost så ligger Borås i Finland” är faktiskt sant om man ser det som en logisk implikation, men det är naturligtvis nonsens, och i varje fall ingen giltig slutsats: Borås geo­graf­iska belägenhet har inget att göra med ifall månen är gjord av ost;
  • – Man kan också invända att ifall påståendet A är falskt så säger uttrycket A→B inget om ifall B är sant eller falskt. Men i formell logik är ett påstående sant eller falskt, utan mellanlägen. I sannings­värdes­tabellen här nedanför är det kanske därför rimligt att skriva ”okänt” i de två nedersta rutorna i kolumnen A→B.

– En sannings­värde­tabell för implika­tion ser ut så här:

  • – Om påståendet A är sant så är också påståendet B sant (A→B) :

A B A→B
sant sant sant  
sant falskt falskt
falskt sant sant (okänt?)
falskt falskt sant (okänt?)