Gödel, Kurt

Kurt Gödels ansikte.
Kurt Gödel.

österrikisk-amerikansk matematiker och logiker (1906—1978). – Kurt Gödels ofullständighetssats från 1931 inspirerade Alan Turing† till analysen av stopproblemet. – Ofullständighetssatsen visar att det inte kan finnas logiska och/eller matematiska system som på samma gång är hel­täckande och motsägelsefria. Med hel­täckande menas att regelsystemet kan tillämpas på alla påståenden som kan formule­ras inom systemet. I varje system av lagar, regler och symboler – till exempel matematik – kan man, visade Gödel, alltid hitta påståenden som uppenbarligen är sanna, men som inte kan bevisas inom ramen för systemet. Det går kanske att bevisa påståendet om man lägger till nya regler – men om man gör det så går det ofelbart att, med användning även av de nya reglerna, formulera nya påståenden som i sin tur inte kan bevisas, men som ändå uppenbar­ligen är sanna. Detta bevisade han i artikeln ”Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandte System” (engelsk översätt­ning här). – I själva verket finns det två ofullständighetssatser, som hör ihop:

  • – Den första är den som beskrivs ovan;
  • – Den andra satsen säger att ett sådant system som beskrivs i den första satsen inte kan bevisa att det är mot­sägelse­fritt.

– Se också Ent­scheidungs­problem. – Gödel lämnade Österrike efter den tyska ockupationen 1938 och fick då en tjänst på Institute of advanced study (ias.edu) i Princeton, New Jersey, där han blev god vän med Albert Einstein. – Gödelpriset är uppkallat efter Kurt Gödel. – En biografi över Kurt Gödel är Ofullständighet: Kurt Gödels bevis och paradox (Incomplete­ness: The proof and paradox of Kurt Gödel, 2005) av Rebecca Gold­stein (webbplats).

[för- och bihistoria] [kurt gödel] [matematik och logik] [personer] [ändrad 6 maj 2020]

Dagens ord: 2020-05-07