fraktal

En avbildning av Juliamängden.

i matematik: geometrisk form med uppbruten form som upprepas i mindre skala: en gren liknar ett träd, och en kvist liknar en gren. – En känd fraktal form är Mandel­brot­mängden, en annan är Julia­mängden (se Wikipedia). – Teorin om fraktaler har anknytning till kaos­teori. – Frak­tala former har något som kallas för fraktal dimen­sion, som anger hur uppbrutna de är. Ett väl­känt exempel är en kust­linje. Hur lång är en kust? Om man mäter kustens längd med en rak linjal beror svaret på hur lång linjalen är. Eftersom linjalen är rak kan den inte mäta strandens längd exakt. Kusten är ju krökt, uppbruten och flikig. Så om man mäter med en linjal som är en svensk mil lång får man ett kortare mått än om man använder en linjal på en kilometer. Den kortare linjalen går ju in i vikar och bukter som den längre linjalen över­bryggar. Och om man mäter med en linjal på tio centimeter blir kustens mått väldigt långt. – Det finns inget själv­klart svar på vad som är rätt längd på linjalen: det är en praktisk fråga. Men om man ritar en kurva som visar hur måttet på kustens längd förändras med linjalens längd är kurvans lutning ett mått på den fraktala dimensionen. I det här fallet mellan ett och två. En absolut rak kust utan ojämn­heter skulle ha den fraktala dimensionen 1 (=en rät linje), eftersom det inte skulle spela någon roll hur lång linjalen var, men ju mer upp­bruten kusten blir, desto mer närmar den sig den fraktala dimensionen 2. Motsvarande gäller i flera dimensioner, till exempel för ett berg. – Frak­taler används i datoranimering för att bygga upp bilder av naturliga objekt så att de ger ett naturtroget intryck.

[matematik] [ändrad 14 juli 2017]