Kategori: matematik

differensmetod

ett enkelt sätt att räkna fram matematiska tabeller. Det var differensmetoden som gav namn åt Charles Babbages† differens­maskin. – Som exempel (se tabell här nedanför) kan man ta serien av kvadrater på hela tal, alltså kvadraterna på 1, 2, 3, 4, 5…, vilket blir 1, 4, 9, 16, 25… . Differensen mellan kvadraterna i den upp­räk­ningen är 3, 5, 7, 9… . Man ser att differens­en ökar med 2 varje gång. Det blir därför lätt att förutse att nästa kvadrat i serien, kvadraten på 6, är 36 (=25+11) och att kvadraten på 7 i sin tur blir 49 (36+13). Varje nytt värde kan räknas ut med ut­gångs­punkt i det föregående. Addition ersätter multi­plikation. Liknande metoder finns för många andra tal­serier.

A. B. C. D. E.
Heltal Kvadrat Skillnad mot föregående kvadrat C+2 Nästföljande kvadrat (B+D, alternativt B+C+2)
1 1 1 =3 4 (se nästa rad, spalt B)
2 4 3 =5 9
3 9 5 =7 16
4 16 7 =9 25
5 25 9 =11 36
6 36 11 =13 49
7 49 13 =15 64

[matematik] [ändrad 12 maj 2017]

sextiljon

det tal som skrivs som en etta följd av 36 nollor. Alltså 1036 eller 1 00012. En sextiljon är en miljon kvintiljoner. Benämningen bör ses som en kuriositet och undvikas, i varje fall förklaras. – Det engelska räkne­ordet sextillion står däremot för ett mycket mindre tal, nämligen 1021 eller 1 0007, på svenska tusen triljoner. En svensk sextiljon heter på engelska undecillion. – Namn på mycket stora tal finns i en tabell under långa skalan.

[tal] [ändrad 14 oktober 2018]

sextillion

engelskt räkneord som på svenska motsvaras av tusen triljoner. Alltså det tal som skrivs som en etta följd av 21 nollor: 1021 eller 1 0007. Det svenska räkneordet sextiljon står för ett mycket större tal, nämligen 1036 eller 1 00012. – Namn på mycket stora tal finns i en tabell under långa skalan.

[tal] [ändrad 14 oktober 2018]

binär

Trigram från orakel­boken Yi Jing. De kan sägas representera 0—7 med binär notation. – Källa: Wikipedia Commons.

(binary) – om talsystem: med bara två siffror, 1 och 0. Det är det talsystem som används i datorer. – Högre tal än ett skrivs med kombinationer av ettor och nollor: två skrivs ”10”, tre skrivs ”11”, fyra skrivs ”100” och fem blir ”101”. – Det binära talsystemet används i datorer eftersom det är minst risk för felläsning om det bara finns två värden att välja mellan. Ett och noll representeras i kretsarna av hög och låg spänning, och för att spara energi strävar man efter att hålla den högre nivån så låg som möjligt, vilket inte ger utrymme för fler än två nivåer. – Man säger att det binära talsystemet har basen två och att det decimala har basen tio. – Förväxla inte binär med digital. Binär är alternativet till det decimala talsystemet och till andra talsystem som det hexa­decimala; digital är alterna­tivet till analog. – Läs också om binära multipelprefix. – Engelska binary kan också betyda binärkod (binary code), och binär används också på svenska i den betydelsen. – Det binära talsystemet lär först ha föreslagits av den tyska filosofen, diplom­aten och vetenskapsmannen Gott­fried Wilhelm von Leibniz (1646-1716, se Wikipedia). Han korresponderade med missionärer i Kina, och blev genom dem bekant med orakelstickorna i boken Yì Jīng (se Wikipedia): stickorna kan vara antingen hela eller brutna och kombineras på alla möjliga sätt, och utgör därför ett slags binärt system. – Läs också om unär och om tvåkomplementsform.

[it-historia] [matematik] [ändrad 16 januari 2021]

billion

engelska för tusen miljoner (109), på svenska en miljard. Alltså inte samma som en svensk biljon (1012), som i sin tur mot­svarar engelska trillion. En tabell över namnen på stora tal på engelska och svenska finns här. -­ Förr var det skillnad mellan en amerikansk billion (tusen miljoner) och en brittisk billion (då samma som i Sverige), men i modern officiell brittisk engelska an­vänds samma termino­logi som i USA: one billion är alltså en miljard i både Stor­britannien och USA. (Se långa skalan och korta skalan.)

[tal] [ändrad 15 oktober 2018]

kvadriljon

en svensk kvadriljon är en miljon triljoner eller 1024. Ordet bör inte användas, i varje fall inte utan tydlig förklaring. Multipel­prefixet för en kvadriljon är yotta. – En kvadriljon är en miljon triljoner, och en miljon kvadriljoner blir i sin tur en kvintiljon. – Samma ord på engelska, quadrillion, står för ett mycket mindre tal, nämligen 1015, vilket mot­svarar tusen svenska biljoner. En svensk kvadriljon (1024) heter septillion på engelska. – Se långa skalan och korta skalan.

[tal] [ändrad 13 december 2017]

octillion

engelska för talet 1027, på svenska: tusen kvadriljoner. (På svenska skulle ordet oktiljon stå för 1048.)

[tal] [ändrad 22 maj 2018]