(floating-point number eller bara float) – tal skrivet med ett fast antal siffror och vid behov avrundat. – Flyttal är uppdelade i värdesiffror och de siffror som anger storleksordningen. Exempel: i stället för 3,14 skulle man skriva 314 och –2, där –2 betyder delat med hundra (×10–2). Behöver man i stället skriva 314 miljoner blir det 314 och 6 (sexan står för ×106). – Värdesiffrorna kallas för mantissa. Talet som anger storleksordningen kallas för exponent. – Poängen är att man kan skriva stora och små tal på samma begränsade utrymme. Vid multiplikation och division kan man dessutom beräkna mantissa och exponent var för sig. – Nackdelen är att tal med många värdesiffror måste rundas av. Flyttal kan därför inte användas i exakta matematiska beräkningar med stora tal, men de används ofta i tekniska beräkningar. Det kan dock behövas knep för att se till att avrundningsfelet inte växer när beräkningarna har många steg. – I själva verket används potenser av det binära systemet, men det är samma princip. – Beräkningar med icke avrundade tal kallas för heltalsberäkningar. – Ordet:Flyta syftar på att det underförstådda decimalkommat kan ”flyta”, alltså stå var som helst i talet. – Flyttalsnotation(floating‑point notation) eller flyttalsrepresentation(floating‑point representation) – sätt att skriva tal som flyttal, vanligen med ett bestämt antal siffror i mantissan. – En vanlig standard för flyttalsberäkningar har fastställts av IEEE, se IEEE 754. – Läs också om decimal128.
Den franska matematikern Henri Poincaré beskrev grunderna i kaosteori för mer än hundra år sedan.
läran om ett slags till synes oförutsägbara matematiska och fysiska fenomen, kaos. – Teorin bygger på upptäckten att vissa matematiska modeller av verkligheten ger resultat med svängningar och skiftningar som verkar vara slumpmässiga, trots att de i princip är beräkningsbara. Dessa matematiska modeller har tillämpning på fysiska fenomen. – Kaosteori ger användbara matematiska modeller av företeelser från väder och hjärtflimmer till droppande vattenkranar. Typiskt för kaosteorin är att små orsaker kan få stora verkningar (fjärilseffekten). Man kan därför i kaotiska system inte förutsäga vilken skillnad en liten förändring ger: man måste räkna ut det i varje enskilt fall. Det går inte att intrapolera och extrapolera. – De företeelser som kaosteorin passar in på har ett förutsägbart beteende i stora drag, men inte i detaljer. Vädret dag för dag är till exempel kaotiskt, men klimatet är förutsägbart (sommaren är varje år varmare än vintern). – Kaosteori blev på 1980‑talet en modevetenskap, men bör trots det tas seriöst. Den föregreps av den franska matematikern Henri Poincaré (1854—1912, se Wikipedia), men utgår närmast från den amerikanska meteorologen Edward Lorenz† (mer under hans namn). Nobelpristagaren Ilya Prigogine(1917—2003, länk) var en av de första som såg kaosteorins möjligheter. – Läs gärna boken Kaos av amerikanen James Gleick(länk), på svenska 1988. – På engelska: chaos theory.
en klass av matematiska problem som kan vara svåra att lösa, men som har lösningar som det är lätt att kontrollera. – När det gäller matematisk komplexitet talar man om de tre klasserna P, NP och de NP‑fullständiga problemen. – Klassen NP omfattar också klassen P, som består av de mest hanterliga problemen, men oftast menar man med NP bara de problem som inte också ingår i P. (Se också frågan om ifall P=NP.) – När man säger att lösningarna går snabbt att kontrollera menar man i relation till problemets svårighetsgrad. Ett enkelt sätt att jämföra svårighetsgraden i olika problem är att räkna hur många tecken som ingår i det matematiska uttryck som beskriver problemet. – Ett exempel på NP‑problem är schemaläggning för gymnasium. Klasser, lärare och lektionssalar ska kombineras så att alla lektioner kan äga rum enligt läroplanen och ingen klass, lärare eller sal dubbelbokas. Det är besvärligt att sätta ihop ett schema, men lätt att kolla ifall det har blivit rätt. Ett annat exempel är att hitta primfaktorerna till mycket stora tal. Att hitta dem är svårt, att kontrollräkna är elementärt. När det däremot gäller problem i den NP‑fullständiga klassen så tar kontrollräkningen i princip lika lång tid som det tog att hitta lösningen. – NP står för non-deterministic polynomial. En förklaring till den benämningen står i i Wikipedia.
minskning av antalet uppgifter i en datamängd; sammanslagning av värden som ligger nära varandra. Uttrycket kommer av engelska bin – korg, behållare, soptunna – man lägger värden som ligger nära varandra ”i samma korg”:
– data binning innebär att värden som ligger nära varandra byts ut mot ett enhetligt värde, vanligtvis det centrala. Exempel: alla värden mellan 9,5 och 10,5 byts ut mot 10. Avrundning kan alltså ses som en form av binning;
– i digital bildbehandling: det att en grupp bildpunkter (pixlar) ersätts med en enda bildpunkt. 2⨯2 eller 3⨯3 bildpunkter kan till exempel ersättas med en enda bildpunkt. Vanligtvis blir det då ett medelvärde av de ingående bildpunkternas färgtoner. Detta kan underlätta bildanalys och göra bilden tydligare, och det är nödvändigt om bilden ska förminskas;
– phone binning (skämtsamt): att hålla en kikare framför objektivet på en mobiltelefons kamera. Man använder alltså kikaren som teleobjektiv;
– to bin kan också betyda att kasta bort (”lägga i det runda arkivet”, the bin).
(the long scale) – det system för benämning av mycket stora tal som kallar tusen miljoner för en miljard. Alltså som vi gör i Sverige. Med undantag just för ordet miljard (och följaktligen också för biljon) står varje ny benämning för ett tal som är en miljon gånger större än det föregående.
– Nya benämningar bildas med latinska räkneord. – Den långa skalan, där varje namn (utom miljard) står för ett tal som är en miljon gånger större än det föregående, används i större delen av Europa, inklusive Sverige, men inte i USA och numera officiellt inte heller i Storbritannien. USA och Storbritannien använder den korta skalan, där tusen miljoner kallas för one billion, och där varje nytt ord står för ett tal som bara är tusen gånger större än det föregående. – Observera att matematiker och naturvetenskapare numera undviker alla dessa benämningar, just därför att de har olika betydelse på olika språk. Talen anges i stället med siffror, som 109 för en miljard, och utläses till exempel ”tio upphöjt till nio”. På svenska används ibland biljard för tusen biljoner, triljard för tusen triljoner och så vidare. De benämningarna anses inte lämpliga av matematiker. – Läs mer i Wikipedia och i en artikel i Språktidningen. – Se också crore och lakh.
– uttryckt med siffror – om information och mätningar: uttryckt i sifferform och som exakta tal. Vid behov avrundas talen. Alternativet är analog. – Anledningen till att datorer arbetar med data i digital form är att digitala data kan bearbetas och kopieras gång på gång utan att det blir svårare för datorn att avläsa informationen rätt. Eventuella fel kan rättas till med hjälp av kontrolltal. Analog information försämras däremot varje gång den kopieras. – Observera att det vanliga decimala talsystemet med siffrorna 0—9 är precis lika digitalt som det binära talsystemet med ettor och nollor – det som används i datorer. Skillnaden är praktiskt betingad, inte principiell. – Se också numerisk;
– allmänt ord för sådant som är baserat på internet och datorteknik, som det digitala samhället, till exempel i uttryck som den digitala klyftan och digitalisering. – Jämför med cyber och e-;
(finite element method, förkortat FEM) – metod att lösa beräkningsproblem genom att dela upp dem i småbitar som löses var för sig. När delresultaten sammanställs får man en lösning som vanligtvis ligger mycket nära det exakta svaret. Metoden används mycket i konstruktionsarbete. – Ett välkänt exempel på finita elementmetoden är när man beräknar värdet på pi genom att rita om cirkeln som en månghörning bestående av ett stort antal trianglar (som tårtbitar) och beräkna omkretsen, som sedan divideras med diametern. Ju fler trianglar man delar upp cirkeln i, desto närmare kommer man det exakta värdet på pi.
sätt att skriva tal med 16 olika tecken i stället för 10. Talen 10—15 anges med bokstäverna A—F, siffrorna 0—9 har sina vanliga värden. – Hexadecimala tal används vid programmering i stället för binära tal för att spara plats, eftersom det är lätt att räkna om från binär till hexadecimal och omvänt. En grupp på upp till fyra binära siffror (ettor och nollor) kan nämligen ersättas med ett enda hexadecimalt tecken. Tio, som binärt blir ”1010”, blir ”A” i hexadecimal notation. Sexton, som binärt blir ”10000”, blir ”10”. Trettioett blir ”11111” med binär notation och ”1F” i hexadecimal notation. Kod skriven med hexadecimal notation kallas för hexkod. Notationen kallas också för Base 16, Base-16 eller base16, se RFC nummer 4648 (länk). – Ordet: Sammansatt av grekiska hex för sex och decimal, av latinska deci för tio. – Jämför med oktal, Base 32 och Base 64.
kritisk benämning på datorgenererade slumptal. – Benämningen motiveras med att slumptal som räknas fram av datorprogram inte alls är slumpmässiga. Slumpmässighet innebär att det det är exakt lika sannolikt att vilket som helst av talen inom det givna intervallet för slumptal (det finns alltid en övre gräns, ibland också en nedre – förutom noll) blir utvalt. Kritikerna hävdar att om man analyserar en stor mängd slumptal som har genererats av en dator så kommer man att finna mönster: alla tal inom det givna intervallet är alltså inte lika sannolika. Hur stor betydelse den eventuellt bristande slumpmässigheten i praktiken har beror på vad slumptalen ska användas till. – För att minska risken för att eventuella brister i algoritmerna för generering av slumptal ger upphov till pseudoslumptal låter man ibland yttre faktorer spela in: användaren kan uppmanas att göra godtyckliga rörelser med musen, och koordinaterna för de rörelserna genererar tal som påverkar beräkningarna. Variationer i yttre fysiska fenomen som ljud och ljus kan också få påverka beräkningarna – se till exempel Ernie. – På engelska: pseudo random number eller pseudorandom number.
en tänkt geometrisk figur som bara kan finnas i en (minst) fyrdimensionell rymd. – Kleinflaskor åstadkoms genom att man sätter ihop de båda ändarna av ett böjligt rör på ett sådant sätt att utsidan av den ena änden sätts ihop med insidan av den andra änden. Flaskan har därför inte in- och utsida, utan det är samma yta. Kleinflaskan kan ses som ett möbiusband med en extra dimension. – Att göra en kleinflaska i vår tredimensionella värld är som sagt omöjligt, men det tillverkas fuskversioner, se kleinbottle.com. – Kleinflaskan är uppkallad efter den tyska matematikern Felix Klein, se Wikipedia, som beskrev den 1882.
